lightOJ 1236 Pairs Forming LCM（算术基本定理）

来源：互联网发布：化工仿真软件csts 编辑：程序博客网时间：2024/05/22 02:02

lightOJ 1236 Pairs Forming LCM

大意：求解N内的lcm(i,j)=N的对数(i,j)。 (a,b)和(b,a)算一对

分析：
$\\ n=p_1^{n_1}p_2^{n_2}\cdots p_k^{n_k}\\ a=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}\\ b=p_1^{b_1}p_2^{b_2}\cdots p_k^{b_k}\\ if~lcm(a,b)=n~then~we~have~:~max(a_i,b_i)=n_i\\ if~b_i=n_i~then~a_i=0,1,2,\cdots,n_i\\ if~a_i=n_i~then~b_i=0,1,2,\cdots,n_i\\ so~we~have~solution~2(n_i+1), but~we~find~(b_i,a_i)~(a_i,b_i)~is~same. ~so~it's~2n_i+1.\\ then~we~have~\frac{\prod(2n_i+1)}{2}\\ but~(n,n)~must~exist.~so~:\frac{\prod(2n_i+1)+1}{2}$
做此题时，注意存储素因子的数组长度设置问题。我用1e7的int数组不断MLE，换成vector才解决了内存问题。（用C写，居然判我bool型错误，我不知所云。一共交了差不多20遍。）

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const int N=1e7+5;typedef long long LL;bool vis[N];vector<int> prim;void getprim(){    for(int i=2;i<N;i++){        if(!vis[i]) prim.push_back(i);        int cnt=prim.size();        for(int j=0;j<cnt && i*prim[j]<N;j++){            vis[i*prim[j]]=1;            if(i%prim[j]==0) break;        }    }}int main(){    //freopen("cin.txt","r",stdin);    int T;    int ca=1;    LL n;    getprim();    cin>>T;    int cnt=prim.size();    while(T--){        scanf("%lld",&n);        LL ans=1;        for(int i=0;i<cnt&&prim[i]<=n;i++){            if(n%prim[i]==0){                LL s=0;                while(n%prim[i]==0) {                    n/=prim[i];                    s++;                }                ans=ans*(2*s+1);            }        }        if(n>1) {            ans=ans*(2*1+1);        }        ans++;  // n and n counts or 1/2-->0        ans>>=1;        printf("Case %d: %lld\n",ca++,ans);    }    return 0;}

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