[Codeforces 333D] Characteristics of Rectangles （二分答案+鸽笼原理）

Codeforces - 333D

给定一个 N*M的表格，求其中一个子矩阵
使得这个矩阵四个角的最小值最大

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刚开始百思不得其解，怎么想都是暴力三方的
后来想到二分答案，问题就变成了平面上若干个点，求是否能围成一个矩形
然后发现围矩形好像也是三方的，那复杂度比起一般暴力岂不是更高
然后就投降了……

经大爷指点，由于鸽笼原理，围矩形的复杂度不超过平方
具体就是枚举每一行，然后枚举这行的任意两个合法点，
将它们的列坐标填入一个 N*M的bool数组里
表示发现了一个匹配，而这样的匹配数最多不超过M*M个，
一旦重复的时候就表明有合法解，就直接退出了
鸽笼原理！
总的复杂度就是 (NMlog(a))

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <bitset>#include <string>#include <complex>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define SQR(a) ((a)*(a))#define PCUT puts("\n----------")const int maxn=1e3+10;int N,M;int in[maxn][maxn];bool Map[maxn][maxn];bool Check(int);int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    while(~scanf("%d%d", &N, &M))    {        for(int i=1; i<=N; i++) for(int j=1; j<=M; j++) scanf("%d", &in[i][j]);        int l=0, r=1e9;        while(l<r)        {            int mid=(l+r+1)>>1;            if(Check(mid)) l=mid;            else r=mid-1;        }        printf("%d\n", l);    }    return 0;}bool Check(int val){    CLR(Map);    for(int i=1; i<=N; i++)    {        for(int j=1; j<=M; j++) if(in[i][j]>=val) for(int k=j+1; k<=M; k++) if(in[i][k]>=val)        {            if(Map[j][k]) return 1;            Map[j][k]=1;        }    }    return 0;}