【剑指offer】面试题32-从1到n整数中1出现的次数

题目描述：

输入一个整数N，求出1~N这N个整数的十进制表示形式中 1出现的次数。比如输入12，从1~12这12个整数中包含1的数字有：1，10，11，12，1总共出现了5 次。

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题目分析：

看到这个题目，大多数人的想法或许就是：循环遍历1~N中的每一个数，然后求出每个数中1的个数，然后求和。这样做的话，需要将N个数遍历一遍，然后将每个数的每一位遍历一次，时间复杂度是比较高的（大于O(N)），所以我们依然找规律去做这个题目。
假如给定的数据是24531.
我们可以将数据的范围（1~24531）分成2部分1~4531和4532~24531.然后求出每一个范围中1的个数，将结果进行相加即可。
在4532~24531中最高位出现1的个数，一共就是10000（10000~19999）个.
如果我给定的数据是12345，最高位出现1的个也是10000吗？显然不是。而是2345+1 = 2346（10000~12345）个。
那么剩下四位中1出现的个数又该如何计算呢？2*4*10^(5-2) == 8000个。
这个范围可以再分为2个范围，4532~14531和14532~24531.对于低4位，取任意一位是1（4种取法），其余3位就有10*10*10 == 1000种可能。
在1~4531这个范围中，我们就可以继续上边的步骤（递归实现）。

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实现代码：

#include<iostream>using namespace std;#include<cassert>//1~N的十进制表示中出现的次数int Power(int n){    int result = 1;    for(int i = 0; i < n; ++i)    {       result *= 10;    }    return result;}int numberOf1(const char* str){    if(*str < '0'|| *str > '9' || *str == '\0' || str == NULL)//字符串不正确，进而说明数据有误       return 0;    int length = strlen(str);    int first = *str - '0';    if(first == 0 && length == 1)//处理这种情况       return 0;    if(first > 0 && length == 1)//处理N是个位数的情况       return 1;    //假如给定的数是 24531  数字分为两部分 1~4531 和4532 ~ 24531    //1,2计算的是~ 24531中的个数    //3计算的是1~ 4531中的个数    //1.计算~19999中出现的次数    int CountFirstDigit = 0;    if(first > 1)       CountFirstDigit = Power(length-1);    if(first == 1)       CountFirstDigit = atoi(str+1)+1;    //2.计算后面位中出现的次数    int CountOtherDigits = first * (length -1) * Power(length - 2);    //3.计算~4531中出现的个数    int CountRest = numberOf1(str + 1);    return CountFirstDigit+ CountOtherDigits + CountRest;}int GetCount(int n){    if(n <= 0)       return 0;    char str[15];    _itoa(n,str,10);//将输入的数字转为字符串，为了方便编写程序    return numberOf1(str);}int main(){    int n = 0;    cin>>n;    cout<<GetCount(n)<<endl;    system("pause");    return 0;}

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总结：

这里我们之所以将数字转为字符串，是为了方便表示数字，当然不转换也是可以的，只是表示起来或许比较麻烦。
整数转换成字符串的函数：char* _itoa(int n,char* string,int radix);
n表示要转换的整数，转换之后的字符串存储在string中，radix是一个整数，表示n是radix进制的整数。
当然也可以使用sprintf函数进行转换。
int sprintf(char* buffer,const char* format…);
sprintf(buffer,”%s”,n);表示n以%d的形式写进buffer中，返回值是写进去的字节数。

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关于这道题目就先分析到这里~