【NOIP2014八校联考第1场第2试9.21】大水题(water)

Description

dzy 定义一个n^2 位的数的生成矩阵A 为一个大小为n*n 且Aij 为这个数的第i*n+j-n位的矩阵。
现在dzy 有一个数n^2 位的数k，他想知道所有小于等于k 的数的n*n 生成矩阵有多少种。（如果不足n^2 位则补前缀零）

Solution

其实题意转化一下就是在k里面找到所有的要求的数的个数（如果翻转过来也存在，那么只算一次）
我们正难则反。
设f(i)为i在n2位中翻转后的数。
ans=k−∑f(i)∈[1,k]−∑f(i)=i2
上面的式子很显然，就是找出能翻转的数的个数/2（除去回文数）
那么现在就是经典的数位DP的时间了。
设f[i][p][q]为，做完i位的时候，是否与k的前i位相等（肯定是≤），翻转过来是否爆掉后i位，所以p和q是0,1状态。
然后求出f之后。
ans=k−(f[n][1][1]+f[n][0][1])−(f[n/2][1][0]+f[n/2][1][1]+f[n/2][0][1])2

Code

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=1007*1007,mo=1000000007;typedef long long ll;ll i,j,k,l,t,n,m,ans,x,y,er,dan;ll a[maxn],f[maxn][2][2],b,c;char s[maxn];int main(){    er=500000004;    scanf("%lld",&n);n=n*n;    scanf("%s",s+1);    fo(i,1,n)a[i]=s[i]-'0',ans=(ans*10+a[i])%mo;    f[0][0][1]=1;    fo(i,0,n-1){        fo(j,0,1){            fo(k,0,1){                if(!f[i][j][k])continue;                fo(l,0,9){                    if(j||a[i+1]>=l){                        b=(a[i+1]>l)||j;                        c=(a[n-i]>l)||(l==a[n-i]&&k);                        (f[i+1][b][c]+=f[i][j][k])%=mo;                    }                }            }        }    }    dan=(f[n][0][1]+f[n][1][1])%mo;    dan=(dan-f[n/2][1][1]-f[n/2][1][0]-f[n/2][0][1])%mo;    dan=dan*er%mo;    ans=((ans-dan)%mo+mo)%mo;    printf("%lld\n",ans);}