[Leetcode] 64. Minimum Path Sum 解题报告

题目：

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

思路：

还是典型的动态规划问题。定义dp[r][c]表示到达第r - 1行第c - 1列的时候的路径最小和，则递推公式为：dp[r][c] = min(dp[r - 1][c], dp[r][c - 1]) + grid[r - 1][c - 1]。考虑到dp仍然只和与它最近的两个元素有递推关系，所以空间复杂度仍然可以优化到O(min(m, n))，其中m和n分别表示grid的行个数和列个数。为了简便，下面的代码仅仅将空间复杂度优化到O(n)，但是做到这一点就足以通过面试官的bar了，进一步提出优化到O(min(m, n))也许会有额外加分。

代码：

class Solution {public:    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {        int row = grid.size();        if (row == 0) {            return 0;        }        int col = grid[0].size();        if (col == 0) {            return 0;        }        vector<int> dp(col + 1, INT_MAX);        dp[1] = 0;        for (int r = 1; r <= row; ++r) {            for (int c = 1; c <= col; ++c) {                dp[c] = min(dp[c - 1], dp[c]) + grid[r - 1][c - 1];            }        }        return dp[col];    }};