简单编程题目连载(八)——最短路径问题
来源:互联网 发布:java中权限控制框架 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 10:49
动态规划中的经典问题,最短路径问题。
问题描述:给定一个矩阵m,从左上角开始每次只能向右或者向下走,最后到达右下角的位置,路径上所有的数字累加起来就是路径和,返回所有路径中最小的路径和。
对于该问题,通过一个具体的例子来说明:
1,3,5,9
8,1,3,4
5,0,6,1
8,8,4,0
对于这个矩阵m,它的路径是1,3,1,0,6,1,0,其路径和是12。
定义一个与这个矩阵大小一样的矩阵dp[4][4]。那么dp[i][j]表示由dp[0][0]起,到dp[i][j]的最短路径。
而第一行的值表示只能向右走,所以路径大小是固定的。第一列的值表示只能向下走, 所以路径大小也是固定的。每个值为累加。
而dp[i][j]的确定方法为,比较它上边和左边的值,哪个小,从哪个地方走,然后加上自己本身的值。具体矩阵例子如下:
1, 4, 8,18
9, 5, 8,12
14, 5,11,12
22,13,15,12
可以看到每一步的路径和。
下面为代码:
//n为行数,m为列数public int getMin(int[][] map,int n,int m){ if(map == null || n <= 0 || m <= 0){ return 0; } for(int i = 1; i < m; i++){ map[0][i] = map[0][i-1] + map[0][i]; } for(int i = 1; i < n; i++){ map[i][0] = map[i-1][0] + map[i][0]; } for(int i = 1;i < n; i++){ for(int j = 1;j < m; j++){ map[i][j] = map[i][j-1] > map[i-1][j] ? map[i-1][j] : map[i][j-1]; } } return map[n-1][m-1];}
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