P1403 [AHOI2005]约数研究

题目描述

科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用“Samuel II”进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数N的约数的个数，并以f(N)来表示。例如12的约数有1、2、3、4、6、12。因此f(12)=6。下表给出了一些f(N)的取值：

f(n)表示n的约数个数，现在给出n，要求求出f(1)到f(n)的总和。
输入输出格式
输入格式：

输入一行，一个整数n

输出格式：

输出一个整数，表示总和

输入输出样例
输入样例#1：

3

输出样例#1：

5

说明

【数据范围】

20%N<=5000

100%N<=1000000

开始一见这道题，想用欧拉函数（辗转相除），但考虑到时间复杂度太高。后又考虑筛法，结果筛着筛着就发现了新的规律：

其实只要顺次相除n/1,n/2,n/3……n/n,就可以求出1,2,3，，，n的每一个数作为约数出现的次数，然后累加即可。
后发现这里面还有神奇的解法：洛谷题解

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int n;int main(){    scanf("%d",&n);    int ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++)     ans+=n/i;    printf("%d",ans);    return 0;}