洛谷 P1403 [AHOI2005]约数研究

题目描述

科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用“Samuel II”进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数N的约数的个数，并以f(N)来表示。例如12的约数有1、2、3、4、6、12。因此f(12)=6。下表给出了一些f(N)的取值：

f(n)表示n的约数个数，现在给出n，要求求出f(1)到f(n)的总和。

输入输出格式

输入格式：
输入一行，一个整数n

输出格式：
输出一个整数，表示总和

输入输出样例

输入样例#1：
3
输出样例#1：
5
说明

【数据范围】

20%N<=5000

100%N<=1000000

分析：我们可以这样考虑。小于n的数中k的倍数有多少个呢?显然是n div k个。也就是说，有n div k个数含有k这个约数，枚举每个k(k<=n)，统计即可。

代码：

var n,i,ans:longint;begin readln(n); for i:=1 to n do  ans:=ans+n div i; writeln(ans); end.