树链剖分模板题

P3384 【模板】树链剖分

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• 题目提供者HansBug
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• 树剖和表情包有什么微妙的关…
• 后三个点mle。没有动态开点

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式：

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 2 247 3 7 8 0 1 21 53 14 13 4 23 2 24 51 5 1 32 1 3

输出样例#1：

221

说明

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

（其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233）

样例说明：

树的结构如下：

各个操作如下：

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=300000+10;long long P;long long a[maxn];int be[maxn],ne[maxn<<1],to[maxn<<1],e;int n;void add(int x,int y){to[++e]=y;ne[e]=be[x];be[x]=e;}int fa[maxn],dep[maxn],size[maxn],son[maxn];long long val[maxn];bool p1[maxn];void dfs1(int x,int d){dep[x]=d;size[x]=1;p1[x]=1;for(int i=be[x];i;i=ne[i]){int v=to[i];if(!p1[v]){fa[v]=x;dfs1(v,d+1);size[x]+=size[v];if(!son[x]||size[v]>size[son[x]])son[x]=v;}}}int tid[maxn],top[maxn],cnt;bool p2[maxn];void dfs2(int x,int tp){p2[x]=1;top[x]=tp;tid[x]=++cnt;if(!son[x])return ;dfs2(son[x],tp);for(int i=be[x];i;i=ne[i]){int v=to[i];if(!p2[v]){dfs2(v,v);}}}long long tree[maxn<<2];long long lz[maxn<<2];void push_up(int h){tree[h]=(tree[h<<1]+tree[h<<1|1])%P;}void push_down(int h,int l,int r){int mid=l+r>>1;if(lz[h]){lz[h<<1]+=lz[h];tree[h<<1]+=lz[h]*(mid+1-l)%P;lz[h<<1|1]+=lz[h];tree[h<<1|1]+=lz[h]*(r-mid)%P;lz[h]=0;}}void build(int h,int l,int r){if(l==r){tree[h]=val[l]%P;return ;}int mid=l+r>>1;build(h<<1,l,mid);build(h<<1|1,mid+1,r);push_up(h);}void updata(int h,int l,int r,int q,int w,long long e){if(l==q&&r==w){lz[h]+=e;tree[h]+=(r-l+1)*e%P;return ;}int mid=l+r>>1;push_down(h,l,r);if(w<=mid)updata(h<<1,l,mid,q,w,e);else if(q>mid)updata(h<<1|1,mid+1,r,q,w,e);else{updata(h<<1,l,mid,q,mid,e);updata(h<<1|1,mid+1,r,mid+1,w,e);}push_up(h);}long long Query(int h,int l,int r,int q,int w){if(l==q&&r==w){return (tree[h])%P;}int mid=l+r>>1;push_down(h,l,r);if(w<=mid)return Query(h<<1,l,mid,q,w);else if(q>mid)return Query(h<<1|1,mid+1,r,q,w);else{return (Query(h<<1,l,mid,q,mid)+Query(h<<1|1,mid+1,r,mid+1,w))%P;}}void query1(int x,int y,int z){while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);updata(1,1,n,tid[top[x]],tid[x],z);x=fa[top[x]];}if(dep[x]<dep[y])updata(1,1,n,tid[x],tid[y],z);else updata(1,1,n,tid[y],tid[x],z);}long long query2(int x,int y){long long ans=0;while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);ans=(ans+Query(1,1,n,tid[top[x]],tid[x]))%P;x=fa[top[x]];}if(dep[x]<dep[y])ans=(ans+Query(1,1,n,tid[x],tid[y]))%P;else ans=(ans+Query(1,1,n,tid[y],tid[x]))%P;return ans;}int main(){int i,j,k,m;int R;scanf("%d%d%d%lld",&n,&m,&R,&P);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}dfs1(R,1);dfs2(R,R);for(int i=1;i<=n;++i)val[tid[i]]=a[i];build(1,1,n);while(m--){int t;scanf("%d",&t);if(t==1){int x,y;long long z;scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);query1(x,y,z);}if(t==2){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);printf("%lld\n",query2(x,y));}if(t==3){int x;long long z;scanf("%d%lld",&x,&z);updata(1,1,n,tid[x],tid[x]+size[x]-1,z);}if(t==4){int x;scanf("%d",&x);printf("%lld\n",Query(1,1,n,tid[x],tid[x]+size[x]-1));}}return 0;}