【JZOJ 3873】 乐曲创作

Description

给出1~N的一个排列，求出一个排列使得其逆序对数等于原排列的逆序对数，且字典序比满足原序列大之下，使字典序尽量小
100%的数据，1≤N≤500000。

Analysis

这就是一道大构造+贪心

1.找出第一个需要改变的位置pos

该位置(设为pos)需要满足两个约束条件

1. 其右边有比他大的数
2. 其右边比他小的数的个数设为b，序列[pos+1,n]的逆序对数为a，则b+1<=a

尽量靠右
用树状数组很好维护

2.从pos往后做，依次求出a[pos+1~n]

假设1~i-1的a已经确定了，那么我们可以求出a[i]选了i~n中第k大的数，那么它应该满足约束
k-1+(n-i)*(n-i-1)/2>=tot
tot为还剩下没累加的逆序对数，那做完了这一位之后tot-=k
于是可以找到一个最小的k，我们就查询一下第k大，可以统计一颗权值线段树，在线段树上二分
i往后移一格就在线段树里删除该点
nlogn

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))using namespace std;typedef long long ll;const int N=500010;int st,BIT[N],tr[N*4],pos[N];ll n,tot,b[N],c[N],a[N],f[N];ll lowbit(ll x){    return x&-x;}ll get(ll x){    ll t=0;    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) t+=BIT[i];    return t;}void add(ll x){    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) BIT[i]++;}void change(int v,int l,int r,int x,ll z){    if(l==r)    {        tr[v]+=z;        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    if(x<=mid) change(v+v,l,mid,x,z);    else change(v+v+1,mid+1,r,x,z);    tr[v]=tr[v+v]+tr[v+v+1];}ll find(int v,int l,int r,ll k){    if(l==r) return l;    int mid=(l+r)>>1;    if(tr[v+v]>=k) return find(v+v,l,mid,k);    else return find(v+v+1,mid+1,r,k-tr[v+v]);}int main(){    scanf("%lld",&n);    fo(i,1,n) scanf("%lld",&a[i]);    ll mx=0;    fd(i,n,1)    {        mx=max(mx,a[i]);        b[i]=get(a[i]);        f[i]=f[i+1]+b[i];        if(a[i]<mx && b[i]+1<=f[i] && !st) st=i;        add(a[i]);    }    tot=f[1];    ll t=0;a[0]=N;    fo(i,st+1,n)        if(a[i]>a[st] && a[i]<a[t]) t=i;    swap(a[st],a[t]);    fo(i,st+1,n) change(1,1,n,a[i],1),pos[a[i]]=i;    fo(i,1,st) printf("%lld ",a[i]);    memset(BIT,0,sizeof(BIT));    fd(i,n,1)    {        b[i]=get(a[i]);        add(a[i]);    }    fo(i,1,st) tot-=b[i];    fo(i,st+1,n)    {        ll t=(n-i)*(n-i-1)/2;        ll k=max(1,min(tot-t+1,n-i+1));        tot-=k-1;        ll x=find(1,1,n,k);        printf("%lld ",x);        ll p=pos[x];        pos[x]=i,pos[a[i]]=p;        swap(a[i],a[p]);        change(1,1,n,a[i],-1);    }    return 0;}