最大最小公倍数

                                                              算法训练 最大最小公倍数  

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问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

首先刚开始的时候看上去是很懵逼的，其实题意不难理解就是求1~n的任意三个值的最小公倍数的最大值。

如何求最小公倍数的最大值：

首先如何求最小公倍数是个起点

int gcd(int a,int b){    if(a%b==0)        return b;    else        return gcd(b,a%b);}int lcm(int a,int b){    return (a*b)/gcd(a,b);}

主要思路：若n 和 n-1和n-2 三个数 两两互质的话，那么结果就是这三个数的积。

根据数论知识：任意大于1的两个相邻的自然数都是互质的.

分类讨论：

1。当n为奇数时，n-1为偶数，n-2为奇数，2不能为任意两个的数的公约数，而这三个数为连续的三个数，所以说大于2 的数更不能成为其公约数，所以n*（n-1）*（n-2）为其最小公倍数的最大值

2.当n为偶数时n-2也为偶数，便不是最大值，所以ans=n*(n-1)*(n-3)但n-3于n相差n可能同时时3的倍数也可能同时不是故当n不是3的倍数ans=n*(n-1)*(n-3);当n为三的倍数的时候n-4于n也同时为偶数所以便是用n*（n-1）*（n-5）但是这个数小于（n-1）*（n-2）*（n-3),奇数情况上述已经说明。

次题目的范围是个坑，从一个数或者两个数还能任选三个数，可是要求了又必须要写。。。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int main(){    long long n,ans;    while(cin>>n)    {        if(n<=2)        {            ans=n;        }        else        {            if(n%2==1)            {                ans=n*(n-1)*(n-2);            }            else            {                if(n%3==0)                {                    ans=(n-1)*(n-2)*(n-3);                }                else                {                    ans=n*(n-1)*(n-3);                }            }        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}