最大最小公倍数

算法训练 最大最小公倍数
问题描述 已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少
输入格式
输出格式 输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。
样例输入 9
样例输出 504
1 <= N <= 10的6次方。

分析：
1、首先明确一个知识点：大于 1 的两个相邻自然数必然互质
2、我们猜想，如果 1 ~ n 中 ( n - 2 ) ( n - 1 ) n 这三个数互质，
那么 ( n - 2 ) * ( n - 1 ) * n 肯定就是我们想要的结果。n 是奇数还是偶数呢？
3、当 n 是奇数时，( n - 2 ) ( n - 1 ) n 是两个奇数中间夹着一个偶数，三个数必然互质
4、当 n 是偶数时，( n - 2 ) ( n - 1 ) n 是两个偶数中间夹着一个奇数，( n - 2 ) n 有公因子 2 ，不互质。
那么 ( n - 3 ) ( n - 1 ) n 这种情况呢？如果是 (n-3)(n-)n( n - 3 ) n可能会有公因子 3 ，不一定互质。
如果是 ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) 呢？
( n - 1 ) 是奇数， ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) 符合“分析 3 ”，这就是我们要的答案。

import java.util.Scanner;  public class test2 {      public static void main(String[] args) {          Scanner sc = new Scanner(System.in);          long n = sc.nextLong();        if(n>=1&&n<=1000000)            if(n%2==0)            {                if(n%3==0)                    System.out.println((n-1)*(n-2)*(n-3));                else                    System.out.println(n*(n-1)*(n-3));            }            else                System.out.println(n*(n-1)*(n-2));    }  }