2017.1.21【初中部 GDKOI】模拟赛B组 树的连通性 题解

原题：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/1912/0

题目描述：

给定一个n 个点的无向图，保证联通且无环无重边，每个点上有一个可修改的权值，每次断掉一条边、修改某个节点上的权值或询问两个点之间的连通性。

输入：

输入数据的第一行是两个数N、M，点的个数和操作的个数
接下来N 行，每行一个正整数，表示每个点上的初始权值
接下来若干行，每行两个数x 和y，表示x 和y 之间有一条无向边
接下来M 行，每行三个数t x y，含义如下：
t=1 将x 和y 之间的边断开（保证存在）
t=2 查询x 和y 是否联通，若联通，输出他们权值的乘积，否则输出他
们权值的和
t=3 将点x 上的权值修改为y
为了保证算法强制在线，设上一次查询的结果为lastans，则最后M 行输入
数据的x 和y 的实际值= 输入值xor lastans, lastans 的初始值为0

输出：

对于每个查询操作，输出一行一个数，要求如上所示

样例输入：

8 5
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2
1 5
4 2
3 2
5 7
5 6
8 5
1 5 1
2 4 6
2 11 9
3 0 15
2 0 11

样例输出：

10
3
20

样例说明：

先断开1 和5 之间的边，然后查询4 和6 的连通性。由于不联通，所以答案是10
然后查询1 和3 的连通性，由于联通，所以答案是3
然后将3 号节点上的数值修改为12
最后查询3 和8 的连通性。由于不联通，所以答案是它们的权值和20

数据范围限制：

对于10% 的数据，没有断边操作
对于40% 的数据，n<=1000; m<= 500
对于100% 的数据，n <= 200000; m <= 200000，0 < 点上的权值 <=1000

分析：

利用它是一棵树的性质，可以修改是另一个点的儿子的点，将它的下面的所有儿子点修改一个值 f[i] ，这样可以保证每个不连通的点的 f 值都不一样，查询的时候判断一下 f 数组就可以了。但是一定要注意，删掉这条边还是必要的，因为会对下面的询问有影响，不删的话，修改的时候就会多修改一些点。

实现：

C Download var        fa,v:array[0..200050]of longint;        a,nt:array[0..400050]of longint;        f:array[0..200050]of longint;        bz:array[0..200050]of boolean;        n,m,i,ch,tot,ans,x,y,xx,yy:longint;procedure dg(x:longint);var        c:longint;begin        bz[x]:=true; c:=f[x];        while c<>0 do        begin                if not bz[a[c]]then begin fa[a[c]]:=x; dg(a[c]); end;                c:=nt[c];        end;end;begin        readln(n,m);        for i:=1 to n do readln(v[i]);        for i:=1 to n-1 do         begin                 readln(x,y);                 inc(tot); a[tot]:=y; nt[tot]:=f[x]; f[x]:=tot;                inc(tot); a[tot]:=x; nt[tot]:=f[y]; f[y]:=tot;        end;        dg(1);        for i:=1 to m do        begin                readln(ch,x,y);                x:=x xor ans; y:=y xor ans;                     if ch=1 then                         if fa[x]=y then bz[x]:=false else bz[y]:=false                else                if ch=2 then                begin                        xx:=x; yy:=y;                        while(fa[x]>0)and(bz[x])do x:=fa[x];                        while(fa[y]>0)and(bz[y])do y:=fa[y];                        if x=y then ans:=v[xx]*v[yy] else ans:=v[xx]+v[yy];                        writeln(ans);                end                 else v[x]:=y;        end;end.