targan算法
来源:互联网 发布:网络尺子 在线测量 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 08:34
算法介绍
如果两个顶点可以相互通达,则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components)。
下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量。
Tarjan算法是用来求有向图的强连通分量的。求有向图的强连通分量的Tarjan算法是以其发明者Robert Tarjan命名的。Robert Tarjan还发明了求双连通分量的Tarjan算法。
Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳),Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。
当DFN(u)=Low(u)时,以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。
接下来是对算法流程的演示。
从节点1开始DFS,把遍历到的节点加入栈中。搜索到节点u=6时,****DFN[6]=LOW[6],找到了一个强连通分量。退栈到u=v为止,{6}为一个强连通分量。
返回节点5,发现DFN[5]=LOW[5],退栈后{5}为一个强连通分量。
返回节点3,继续搜索到节点4,把4加入堆栈。发现节点4向节点1有后向边,节点1还在栈中,所以LOW[4]=1。节点6已经出栈,(4,6)是横叉边,返回3,(3,4)为树枝边,所以LOW[3]=LOW[4]=1。
继续回到节点1,最后访问节点2。访问边(2,4),4还在栈中,所以LOW[2]=DFN[4]=5。返回1后,发现DFN[1]=LOW[1],把栈中节点全部取出,组成一个连通分量{1,3,4,2}。
至此,算法结束。经过该算法,求出了图中全部的三个强连通分量{1,3,4,2},{5},{6}。
可以发现,运行Tarjan算法的过程中,每个顶点都被访问了一次,且只进出了一次堆栈,每条边也只被访问了一次,所以该算法的时间复杂度为O(N+M)。
实例代码编辑
伪代码
pascal代码
procedure tarjan(x:longint);
var i,j,k:longint;
begin
inc(h);
dfn[x]:=h;low[x]:=h;//dfn,low初始化,记录访问该点的真实时间dfn和最早时间low
inc(t);
f[t]:=x;//当前元素入栈
s[x]:=true;ss[x]:=true;//s,ss标记
for i:=1 to 200 do
if p[x,i] then
begin//枚举每一条边
if not s[i] then
begin
tarjan(i);//如果节点i未被访问过继续向下找
low[x]:=min(low[x],low[i]);
end
else if ss[i] then low[x]:=min(low[x],dfn[i]);//如果节点i还在栈内
end;
if dfn[x]=low[x] then//如果s的最早访问时间等于其实际访问时间,则可把其视作回路的"始点"
begin
inc(ans);//连通块编号
while f[t+1]<>x do//将由x直接或间接扩展出的点标记为同一连通块,标记访问后出栈
begin
ss[f[t]]:=false;
dec(t);
end;
end;//如果节点x是强连通分量的根,退栈直到x的前一个数据,记录这个强连通分量的数据
end;
这就是targan的标准做法,不懂的仔细研读吧。
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