BZOJ 3990 [SDOI2015] 排序

Description

 小A有一个1-2^N的排列A[1..2^N],他希望将A数组从小到大排序,小A可以执行的操作有N种,每种操作最多可以执行一次,对于所有的i(1<=i<=N),第i中操作为将序列从左到右划分为2^{N-i+1}段,每段恰好包括2^{i-1}个数,然后整体交换其中两段.小A想知道可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列有多少个,小A认为两个操作序列不同,当且仅当操作个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作位置不同).

  下面是一个操作事例:

  N=3,A[1..8]=[3,6,1,2,7,8,5,4].

  第一次操作,执行第3种操作,交换A[1..4]和A[5..8],交换后的A[1..8]为[7,8,5,4,3,6,1,2].

  第二次操作,执行第1种操作,交换A[3]和A[5],交换后的A[1..8]为[7,8,3,4,5,6,1,2].

  第三次操作,执行第2中操作,交换A[1..2]和A[7..8],交换后的A[1..8]为[1,2,3,4,5,6,7,8].

Input

第一行,一个整数N

第二行,2^N个整数,A[1..2^N]

Output

一个整数表示答案

Sample Input

3
7 8 5 6 1 2 4 3

Sample Output

6

HINT

100%的数据, 1<=N<=12.

Source

Round 1 感谢ZKY制作非官方数据

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dfs+神奇的思路~

orzPoPoQQQ，orz黄学长……

思路详见黄学长的博客：http://hzwer.com/6839.html~

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int n,a[5005],fac[13],bin[20];long long ans;bool che(int u,int v){for(int i=1;i<v;i++) if(a[i+u]!=a[i+u-1]+1) return 0;return 1;}void swapp(int u,int v,int k){for(int i=0;i<bin[k];i++) swap(a[u+i],a[v+i]);}void dfs(int u,int v){if(u==n+1){ans+=fac[v];return;}int k1=0,k2=0;for(int i=1;i<=bin[n];i+=bin[u])  if(!che(i,bin[u]))  {  if(!k1) k1=i;  else if(!k2) k2=i;  else return;  }if(!k1 && !k2) dfs(u+1,v);else if(!k2){swapp(k1,k1+bin[u-1],u-1);dfs(u+1,v+1);swapp(k1,k1+bin[u-1],u-1);}else{for(int x=0;x<=1;x++)  for(int y=0;y<=1;y++)  {  swapp(k1+x*bin[u-1],k2+y*bin[u-1],u-1);  if(che(k1,bin[u]) && che(k2,bin[u]))  {  dfs(u+1,v+1);  swapp(k1+x*bin[u-1],k2+y*bin[u-1],u-1);  break;}swapp(k1+x*bin[u-1],k2+y*bin[u-1],u-1);  }}}int main(){fac[0]=bin[0]=1;for(int i=1;i<20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;for(int i=1;i<=12;i++) fac[i]=fac[i-1]*i;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=bin[n];i++) scanf("%d",&a[i]);dfs(1,0);printf("%lld\n",ans);return 0;}