问题追踪
来源:互联网 发布:域名cn 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 05:42
1、原理:压缩感知就是对一个N维信号x进行一个压缩观测得到M个观测值y,即y=Φx,其中M<<N,然后由压缩观测y恢复信号x的过程;所以压缩感知属于第三种情况,此类方程我们称为病态方程或欠定方程,英文一般写为ill-posed。
为了求解欠定方程y=Φx,我们将信号在某组稀疏基Ψi,i=1~N,下进行展开,即x=Ψθ,稀疏矩阵Ψ为N×N维,展开系数θ为N×1维的列向量且是K稀疏的,即只有K项非零项且K<<N,则观测方程y=Φx变为y=ΦΨθ,令A=ΦΨ,则y=ΦΨθ表示为y=Aθ,虽然此时方程y=Aθ仍为欠定方程,但由于展开系数θ是K稀疏的,因此可以通过某种数学方法由压缩观测y恢复稀疏展开系数θ,然后由x=Ψθ即可得到原始信号x。
2、现有文献中信号X都是做为离散信号处理的,Y=ΦX完成压缩采样,如果是模拟信号怎么办呢?就是说还得要先用Shannon-Nyquist定理指导AD采样得到N维的信号X再压缩观测得到M维的Y意义何在呢?相当于说高成本的ADC已经使用,然后在接收端还得经过复杂的重建算法,好折腾的感觉,这和压缩感知的初衷就背离了吧(采样的同时完成压缩)?
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