贪心算法总结

①活动安排问题    

设有N个活动时间集合，每个活动都要使用同一个资源，比如说会议场，而且同一时间内只能有一个活动使用，每个活动都有一个使用活动的开始si和结束时间fi，即他的使用区间为（si,fi）,现在要求你分配活动占用时间表，即哪些活动占用该会议室，哪些不占用，使得他们不冲突，要求是尽可能多的使参加的活动最大化，即所占时间区间最大化！

上图为每个活动的开始和结束时间，我们的任务就是设计程序输出哪些活动可以占用会议室！

#include <iostream>  using namespace std;    void GreedyChoose(int len,int *s,int *f,bool *flag);    int main(int argc, char* argv[])  {      int s[11] ={1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12};      int f[11] ={4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};        bool mark[11] = {0};        GreedyChoose(11,s,f,mark);      for(int i=0;i<11;i++)          if(mark[i])              cout<<i<<" ";      system("pause");      return 0;  }    void GreedyChoose(int len,int *s,int *f,bool *flag)  {      flag[0] = true;      int j = 0;      for(int i=1;i<len;++i)          if(s[i] >= f[j])          {              flag[i] = true;              j = i;          }  }  

问题分析

     1:假设我们已经安排了一些活动，那么我们想要使后面的活动尽可能的安排的多，则要使前面的活动尽量早的结束

     2:根据上面的策略，我们安排活动的时候就要安排时间早的，只有结束时间早才有可能尽量多的在后面安排活动。

思路搭建

    1：排序问题。因为给的活动的结束和开始时间是没有顺序的，所以我们要按照结束时间从小到大排序

    2:选择问题。选择开始最早的活动，以这个活动的结束时间寻找下一个活动，再以下一个活动的结束时间为标准，再向下找，直至结束。

②.贪心实例之线段覆盖（lines cover）

题目大意：

在一维空间中告诉你N条线段的起始坐标与终止坐标，要求求出这些线段一共覆盖了多大的长度。

为了方便说明，我们采用上述表格中的数据代表10条线段的起始点和终点，注意，这里是用起始点为顺序进行排列，和上面的不一样，知道了这些我们就可以着手开始设计这个程序：

#include <iostream>using namespace std;int main(int argc, char* argv[]){int s[10] = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11};int f[10] = {3,5,7,6,9,8,12,10,13,15};int TotalLength = (3-2);                 for(int i=1,int j=0; i<10 ; ++i){if(s[i] >= f[j]){TotalLength += (f[i]-s[i]);j = i;}else{if(f[i] <= f[j])continue;else{TotalLength += f[i] - f[j];j = i;}}}cout<<TotalLength<<endl;system("pause");return 0;}

③数字组合问题!

设有N个正整数，现在需要你设计一个程序，使他们连接在一起成为最大的数字，例3个整数 12,456,342 很明显是45634212为最大，4个整数 342，45,7,98显然为98745342最大

程序要求：输入整数N 接下来一行输入N个数字，最后一行输出最大的那个数字！

题目解析：拿到这题目，看起要来也简单，看起来也难，简单在什么地方，简单在好像就是寻找哪个开头最大，然后连在一起就是了，难在如果N大了，假如几千几万，好像就不是那么回事了，要解答这个题目需要选对合适的贪心策略，并不是把数字由大排到小那么简单，网上的解法是将数字转化为字符串，比如a+b和b+a，用strcmp函数比较一下就知道谁大，也就知道了谁该排在谁前面，不过我觉得这个完全没必要，在这里我采用一种比较巧妙的方法来解答，不知道大家还记得冒泡排序法不，那是排序最早接触的一种方法，我们先看看它的源代码：

#include <iostream>using namespace std;int main(int argc, char* argv[]){int array[10];for(int i=0;i<10;i++)cin>>array[i];int temp;for(i=0; i<=9 ; ++i)for(int j=0;j<10-1-i;j++)if(array[j] > array[j+1] ){temp = array[j];array[j] = array[j+1];array[j+1] = temp;}for(i=0;i<10;i++)cout<<array[i]<<" ";cout<<endl;system("pause");return 0;

相信这种冒泡已经很熟悉了，注意看程序中最核心的比较规则是什么，是这一句if(array[j] > array[j+1] ) 他是以数字大小作为比较准则来返回true或者是false，那么我们完全可以改变一下这个排序准则，比如23,123，这两个数字，在我们这个题中它可以组成两个数字 23123和12323，分明是前者大些，所以我们可以说23排在123前面，也就是23的优先级比123大，123的优先级比23小，所以不妨写个函数，传递参数a和b，如果ab比ba大，则返回true，反之返回false，函数原型如下： 

bool compare(int Num1,int Num2){int count1,count2;int MidNum1 = Num1,MidNum2 = Num2;while( MidNum1 ){++count1;MidNum1 /= 10;}while( MidNum2 ){++count2;MidNum2 /= 10;}int a = Num1 * pow(10,count2) + Num2;int b = Num2 * pow(10,count1) + Num1;return (a>b)? true:false;}

好了，我们的比较准则函数也已经完成了，只需要把这个比较准则加到关键的地方，这个题就算完成了，最终代码如下：

#include <iostream>  #include <cmath>  using namespace std;    bool compare(int Num1,int Num2);  int main(int argc, char* argv[])  {      int N;      cout<<"please enter the number n:"<<endl;      cin>>N;      int *array = new int [N];      for(int i=0;i<N;i++)          cin>>array[i];            int temp;      for(i=0; i<=N-1 ; ++i)      {          for(int j=0;j<N-i-1;j++)              if( compare(array[j],array[j+1]) )              {                  temp = array[j];                  array[j] = array[j+1];                  array[j+1] = temp;              }      }            cout<<"the max number is:";      for( i=N-1 ; i>=0 ; --i)          cout<<array[i];      cout<<endl;      delete [] array;      system("pause");      return 0;  }    bool compare(int Num1,int Num2)  {      int count1=0,count2=0;      int MidNum1 = Num1,MidNum2 = Num2;      while( MidNum1 )      {          ++count1;          MidNum1 /= 10;      }            while( MidNum2 )      {          ++count2;          MidNum2 /= 10;      }            int a = Num1 * pow(10,count2) + Num2;      int b = Num2 * pow(10,count1) + Num1;            return (a>b)? true:false;  }

可以看见这样很巧妙的改编冒泡排序就解决了这个问题，当然也可以用其他的排序算法，或者干脆用一个仿函数作为set容器的排序准则，insert进去就可以了，但是这个程序有一点小问题，假如输入的数字中有两个濒临越界的数据，合并在一起就越界了，那样就只能用字符串的形式进行比较！

⑤ ：找零钱的问题

在贪心算法里面最常见的莫过于找零钱的问题了，题目大意如下，对于人民币的面值有1元 5元 10元 20元 50元 100元，下面要求设计一个程序，输入找零的钱，输出找钱方案中最少张数的方案，比如123元，最少是1张100的，1张20的，3张1元的，一共5张！

解析：这样的题目运用的贪心策略是每次选择最大的钱，如果最后超过了，再选择次大的面值，然后次次大的面值，一直到最后与找的钱相等，这种情况大家再熟悉不过了，下面就直接看源代码：

#include <iostream>  #include <cmath>  using namespace std;    int main(int argc, char* argv[])  {      int MoneyClass[6] = {100,50,20,10,5,1};            //记录钱的面值      int MoneyIndex [6] ={0};                           //记录每种面值的数量      int MoneyAll,MoneyCount = 0,count=0;        cout<<"please enter the all money you want to exchange:"<<endl;      cin>>MoneyAll;        for(int i=0;i<6;)                                  //只有这个循环才是主体      {          if( MoneyCount+MoneyClass[i] > MoneyAll)          {              i++;              continue;          }            MoneyCount += MoneyClass[i];          ++ MoneyIndex[i];          ++ count;            if(MoneyCount == MoneyAll)              break;      }        for(i=0;i<6;++i)                                  //控制输出的循环      {          if(MoneyIndex[i] !=0 )          {              switch(i)              {              case 0:                  cout<<"the 100 have:"<<MoneyIndex[i]<<endl;                  break;              case 1:                  cout<<"the 50 have:"<<MoneyIndex[i]<<endl;                  break;              case 2:                  cout<<"the 20 have:"<<MoneyIndex[i]<<endl;                  break;              case 3:                  cout<<"the 10 have:"<<MoneyIndex[i]<<endl;                  break;              case 4:                  cout<<"the 5 have:"<<MoneyIndex[i]<<endl;                  break;              case 5:                  cout<<"the 1 have:"<<MoneyIndex[i]<<endl;                  break;              }          }            }      cout<<"the total money have:"<<count<<endl;      system("pause");      return 0;  }

⑥加油站问题

一辆汽车加满油可以行驶n千米，路途中有若干个加油站，为了使沿途加油次数最少，设计一个算法，输出最好的加油方案。

假如：假设沿途有9个加油站，总路程为100千米，加满油后汽车行驶的最远距离为20千米，汽车加油的位置分别距离起点10，20，35，40，50，65，75，85，90.

分析：

（1）第一次汽车从起点出发，行驶到n=20千米时，选择一个距离终点最近的加油站Xi，应选择距离起点为20千米的加油站。

（2）加完一次油时，汽车处于满油状态，这与汽车出发之前的状态一致，这样就将问题归结为求Xi到终点汽车加油次数最少的一个规模最小的子问题。

按照以上策略不断的解决子问题，即每次找到从前一次选择的加油站开始往前几千米之间，距离终点最近的加油站加油。

#include<stdio.h>#define S 100int main(){int i,j,n,k=0,total,dist;int x[]={10,20,35,40,50,65,75,85,100};//加油站距离起点的位置int a[10];//选择加油站的位置n=sizeof(x)/sizeof(x[0]);//加油站的个数printf("请输入最远行车距离（15<=n<=100）:");scanf("%d",&dist);total=dist;   //初始化刚开始时能行驶的最远距离 j=1;     //选择的加油站个数while(total<S)//如果汽车没有走完全程 {for(i=k;i<n;i++){if(x[i]>total)//如果距离下一站太远 {a[j]=x[i-1];//则在当前加油点加油 j++;total=x[i-1]+dist;//计算加完油能行驶k=i;//记录下一次加油的开始位置break; }} }  for(i=1;i<j;i++)     //输出选择的加油点  { printf("%4d",a[i]); }  printf("\n"); return 0;}