取数游戏II_洛谷1288_博弈

题目描述

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有一个取数的游戏。初始时，给出一个环，环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后，将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏，两人轮流取数，取数的规则如下：
（1）选择硬币左边或者右边的一条边，并且边上的数非0；
（2）将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小)；
（3）将硬币移至边的另一端。
如果轮到一个玩家走，这时硬币左右两边的边上的数值都是0，那么这个玩家就输了。
如下图，描述的是Alice和Bob两人的对弈过程，其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中，轮到Bob走时，硬币两边的边上都是0，所以Alcie获胜。

（a）Alice （b）Bob （c）Alice （d）Bob
现在，你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点（硬币所在位置），判断先走方是否有必胜的策略。

输入格式：

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第一行一个整数N（N≤20），表示环上的节点数。
第二行N个数，数值不超过30，依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

输出格式：

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仅一行。若存在必胜策略，则输出“YES”，否则输出“NO”。

Analysis

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第一眼看过去毫无想法
第二眼也是
第三眼也是
于是我就可耻地看了一发题解，博弈什么的果然很难

首先，对于一条链a1,a2,a3,a4……0 如果是偶数条边，那么现手一定赢，因为他每一次都只用把后面一条取完，例如

5 4 3 6 5 0

先手取完5，后手没法回到前一个位置，而无论接下来后手去多少，先手继续取完3，再然后取完5，后手没办法再去，先手赢。就这样，如果从起点到第一个出现0的地方一共有偶数条边，先手可以一步一步将后手被迫向前逼近，直到无法移动（由于是环，还应该考虑向后逼近）。

同样的，如果这有奇数个，那么先手第一步无论怎么取，都将自己置于一个必败状态（此时对于后手来说边数变成偶数），就一定没有必胜状态

也就是说对于固定的状态结果也是固定的
感受到nim游戏的高大上深奥了
下次遇到这种题能做出来吧?

Code

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#include <stdio.h>#include <string.h>#define rep(i, st, ed) for (int i = st; i <= ed; i += 1)#define drp(i, st, ed) for (int i = st; i >= ed; i -= 1)#define fill(x, t) memset(x, t, sizeof(x))#define N 41using namespace std;int num[N];inline int read(){    int x = 0, v = 1;    char ch = getchar();    while (ch < '0' || ch > '9'){        if (ch == '-'){            v = -1;        }        ch = getchar();    }    while (ch <= '9' && ch >= '0'){        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';        ch = getchar();    }    return x * v;}int main(void){    int n = read();    rep(i, 1, n){        num[i] = read();    }    rep(i, 1, n){        if (!num[i]){            if (i % 2 == 0){                printf("YES\n");                return 0;            }            break;        }    }    drp(i, n, 1){        if (!num[i]){            if ((n - i + 1) % 2 == 0){                printf("YES\n");                return 0;            }            break;        }    }    printf("NO\n");    return 0;}