南邮离散数学实验三-偏序关系中盖住关系的求取及格论中有补格的判定

来源：互联网发布：python定义json字符串编辑：程序博客网时间：2024/04/30 03:27

一、实验目的和要求

内容：

编程实现整除关系这一偏序关系上所有盖住关系的求取，并判定对应偏序集是否为格。

要求：

对任意给定正整数，利用整除关系求所有由其因子构成的集合所构成的格，判断其是否为格、有界格、有补格。并输出所有元素各自的补元素。

程序要求输入任意整数，输出它所有的因子，所有的整除关系，所有的盖住关系，判断对应的偏序集是不是一个格，是不是一个有界格，如果是有界格，是不是一个有补格，如果是有补格，输出所有元素的补元素，如果不是有补格，输出没有补元素的元素，以及有补元素的元素的补元素。

#include <iostream>#include <vector>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;int n;  //保存输入的整数nvector<int> a; //保存n的所以因子struct note //表示序偶的结构体{    int x,y;    note(int aa,int bb)    {        x=aa;        y=bb;    }};vector<note> zhenchu; //保存所有整除关系的序偶vector<note> COV; //保存所有盖住关系的序偶vector<int> HasNoBu; //保存没有补元素的元素vector<int> Bu[10000]; //保存有补元素的元素的补元素void Prime()  //计算出n的因子{    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(n%i==0)        {            a.push_back(i);        }    }}void Divided() //计算出整除关系 并保存在zhenchu数组{    for(int i=0;i<a.size();i++)    {        for(int j=i;j<a.size();j++)        {            if(a[j]%a[i]==0)            {                note tmp(a[i],a[j]);                zhenchu.push_back(tmp);            }        }    }}void SolveCOV()  //计算出所有盖住关系，并保存在COV数组{    for(int i=0;i<a.size()-1;i++)    {        for(int j=i+1;j<a.size();j++)        {            if(a[j]%a[i]==0)            {                int flag=0;                for(int k=i+1;k<j;k++)                {                    if(a[k]%a[i]==0&&a[j]%a[k]==0)                    {                        flag=1;                        break;                    }                }                if(flag==0)                {                    note tmp(a[i],a[j]);                    COV.push_back(tmp);                }            }        }    }}int gcd(int x,int y)  //计算最小公倍数{    int r=1;    while(r)    {        r=y%x;        y=x;        x=r;    }    return y;}bool JudgeGe()  //判断是不是格{    for(int i=0;i<a.size();i++)    {        for(int j=i+1;j<a.size();j++)        {            int index=find(a.begin(),a.end(),gcd(a[i],a[j]))-a.begin();            if(index==a.size())            {                return false;            }            index=find(a.begin(),a.end(),a[i]*a[j]/gcd(a[i],a[j]))-a.begin();            if(index==a.size())            {                return false;            }        }    }    return true;}int G[10010][10010]; //判断是不是有界格用到的图int flag; //深度优先搜索过程中，如果找到某个元素不比最大元素小，则flag标志成1void DFS(int cur){    if(flag) return;    int tmp=0;    for(int i=cur+1;i<=n;i++)    {        if(G[cur][i]==1)        {            tmp=1;            break;        }    }    if(tmp==0&&cur!=n)  //找到不是有界格的条件    {        flag=1;        return ;    }    for(int i=cur+1;i<=n;i++)    {        if(G[cur][i]==1)        {            DFS(i);        }    }}bool JudgeYouJieGe()  //判断有界格,用有向图的深度优先遍历来判断是不是有界格{    flag=0;    memset(G,0,sizeof(G));    for(int i=0;i<COV.size();i++)    {        G[COV[i].x][COV[i].y]=1;    }    DFS(1);    if(flag==0)    {        return true;    }    else    {        return false;    }}bool JudgeYouBuGe()  //判断是不是有补格{    int judge=0;    for(int i=0;i<a.size();i++)    {        int tmp=0;        for(int j=0;j<a.size();j++)        {            if(gcd(a[i],a[j])==1 && a[i]*a[j]/gcd(a[i],a[j])==n)            {                tmp=1;                Bu[i].push_back(a[j]);            }        }        if(tmp==0)        {            judge=1;            HasNoBu.push_back(a[i]);        }    }    if(judge==1)    {        return false;    }    else    {        return true;    }}int main(){    printf("请输入整数n:");    scanf("%d",&n);    Prime();    printf("\n%d的所有因子为:\n",n);    for(int i=0;i<a.size();i++)    {        printf("%d ",a[i]);    }    Divided();    printf("\n\n所有的整除关系为:\n{");    for(int i=0;i<zhenchu.size();i++)    {        if(i==0) printf("<%d,%d>",zhenchu[i].x,zhenchu[i].y);        else printf(",<%d,%d>",zhenchu[i].x,zhenchu[i].y);    }    printf("}\n\n");    SolveCOV();    printf("所有的盖住关系为:\nCOV A={");    for(int i=0;i<COV.size();i++)    {        if(i==0) printf("<%d,%d>",COV[i].x,COV[i].y);        else printf(",<%d,%d>",COV[i].x,COV[i].y);    }    printf("}\n\n");    if(JudgeGe()==true)    {        printf("经过判断，这个偏序集是一个格\n\n");    }    else    {        printf("经过判断，这个偏序集不是一个格\n\n");    }    bool youjiege=JudgeYouJieGe();    if(youjiege==true)    {        printf("经过判断，这个偏序集是一个有界格\n\n");    }    else    {        printf("经过判断，这个偏序集不是一个有界格\n\n");    }    if(youjiege==true)    {        if(JudgeYouBuGe()==true)        {            printf("经过判断，这个偏序集是一个有补格\n各个元素的补元素分别是:\n");            for(int i=0;i<a.size();i++)            {                printf("%d 的补元素是:",a[i]);                for(int j=0;j<Bu[i].size();j++)                {                    printf("%d ",Bu[i][j]);                }                printf("\n");            }        }        else        {            printf("经过判断，这个偏序集不是一个有补格\n\n没有补元素的元素是:");            for(int i=0;i<HasNoBu.size();i++)            {                printf("%d ",HasNoBu[i]);            }            printf("\n\n");            printf("其余元素都有补元素,各自的补元素分别是:\n");            for(int i=0;i<a.size();i++)            {                if(Bu[i].size()!=0)                {                    printf("%d 的补元素是:",a[i]);                    for(int j=0;j<Bu[i].size();j++)                    {                        printf("%d ",Bu[i][j]);                    }                    printf("\n");                }            }        }    }    return 0;}

0 0