Codeforces Round #392 (Div. 2) F. Geometrical Progression(数学)

来源：互联网发布：nginx 菜鸟教程编辑：程序博客网时间：2024/06/07 08:31

题意

求在给定区间内的长度为n的等比数列个数，比要大于1，可以是分数

思路

题解总是能把复杂的问题转化成简单的，然而我就是想不到
因为n已经确定，如果枚举首项和末项，则首项应该是公比分母的倍数，即an=(a1)q,q=xn−1yn−1，枚举x和y，即可求出可能的首项和末项的个数

b=a1yn−1
a1=byn−1
an=bxn−1
l≤byn−1<bxn−1≤r
lyn−1≤b≤rxn−1

b的个数就是可能的首项和末项的个数
此外，这题的数据范围十分奇葩，动不动就爆int，一言不合就RE

代码

#include <bits/stdc++.h>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)#define debug(a) printf("a =: %d\n",a);const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn=3e5+50;const int Mod=1000000007;const double PI=acos(-1);typedef long long ll;typedef unsigned int ui;using namespace std;ll pows[maxn];ll gcd(ll a,ll b){    return b==0? a:gcd(b,a%b);}ll qPow(ll x,ll n){    ll ret=1;    while(n){        if(n&1) ret=ret*x;        if(x>1e8 || ret>1e8) return INF;        x=x*x;        n>>=1;    }    return ret;}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("in.txt","r",stdin);#endif    int n,l,r;    while(~scanf("%d %d %d",&n,&l,&r)){        ll ans=0;        if(n==1) ans=r-l+1;        else if(n==2) ans=(ll)(r-l+1)*(r-l);        else{            int lim= (int) (exp((long double)log(r) / (n - 1)) + 10);            for(int i=1;i<=lim;i++) {                pows[i]=qPow(i,n-1);            }            for(int i=1;i<lim;i++)                for(int j=i+1;j<lim;j++){                    if(gcd(i,j)==1){                        if(l*pows[j]/pows[i]>r) continue;                        ll tmp=r/pows[j]-(l-1)/pows[i];                        if(tmp>0) ans+=tmp;                    }                }            ans<<=1;        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

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