4033: [HAOI2015]树上染色

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Description

有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并

将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。

问收益最大值是多少。

Input

第一行两个整数N,K。

接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。

输入保证所有点之间是联通的。

N<=2000,0<=K<=N

Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。

Sample Input

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

Sample Output

17
【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。

HINT

Source

鸣谢bhiaibogf提供

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定义状态f[i][j]:以i为根的子树，有j个黑点，最优决策转移的话考虑每条边的贡献，为子树中黑/白点数 * 子树外黑/白点数 * 边权这样转移方程显然，按照添加的方式，每次枚举根的大小，枚举子树大小，更新状态看似O(n^3)？？其实并没有，这样的转移可以看作枚举每个点对，因此复杂度是O(n^2)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>using namespace std; const int maxn = 2020;typedef long long LL; struct E{    int to,w; E(){}    E(int to,int w): to(to),w(w){}}; LL f[maxn][maxn],g[maxn];int n,k,siz[maxn]; vector <E> v[maxn]; void Dfs(int x,int fa){    siz[x] = 1;    for (int i = 0; i < v[x].size(); i++)    {        E e = v[x][i];        if (e.to == fa) continue;        Dfs(e.to,x);        for (int A = 0; A <= siz[x]; A++)            for (int B = 0; B <= siz[e.to]; B++)            {                if (A + B > k) break;                LL G = f[x][A] + f[e.to][B];                G += 1LL * e.w * B * (k - B);                G += 1LL * e.w * (siz[e.to] - B) * (n - k - siz[e.to] + B);                g[A + B] = max(g[A + B],G);            }        siz[x] += siz[e.to];        memcpy(f[x],g,sizeof(g)); memset(g,0,sizeof(g));    }} int main(){    #ifdef DMC        freopen("DMC.txt","r",stdin);    #endif         cin >> n >> k;    for (int i = 1; i < n; i++)    {        int x,y,w; scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);        v[x].push_back(E(y,w));        v[y].push_back(E(x,w));    }    Dfs(1,0); cout << f[1][k] << endl;    /*for (int i = 1; i <= n; i++)    {        for (int j = 1; j <= k; j++)            printf("%lld ",f[i][j]);        puts("");    }*/    return 0;}