[HAOI2015]树上染色 [洛谷]3177

• 题目描述
  有一棵点数为 N 的树，树边有边权。给你一个在 0~ N 之内的正整数 K ，你要在这棵树中选择 K个点，将其染成黑色，并将其他 的N-K个点染成白色 。 将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间的距离的和的受益。问受益最大值是多少。
  N≤2000

• 思路
  像这种题目其实是一个套路。在树上这种“两两之间”计算贡献和的问题，都拆开看每条边的贡献。

（脑煜勋告诉我的，脑煜勋真是太厉害了吧）

然后无根树转有根树。
设f[x][j]表示以x为根的子树，选取了j个黑点，连接x和father[x]的这条边最大的贡献。然后背包一下就好了。
- 详细一点，对于这条边。子树下有j个黑点，那么在其他位置就有k−j个黑点，所以由于黑点这条边被走过j×(k−j)次。子树下有size[x]−j个白点，其他位置有n−k−size[x]+j个白点，所以由于白点这条边被走过(size[x]−j)×(n−k−size[x]+j)次。

#include <bits/stdc++.h>#define LL long longusing namespace std ;void Read ( LL &x, char c = getchar() ) {    for ( x = 0 ; !isdigit(c) ; c = getchar() ) ;    for ( ; isdigit(c) ; c = getchar() ) x = 10*x + c - '0' ;}const LL maxn = 2005 ;LL n, m, e, be[maxn], size[maxn], nxt[maxn<<1], to[maxn<<1], w[maxn<<1], f[maxn][maxn] ;void add ( LL x, LL y, LL z ) {    to[++e] = y ;    nxt[e] = be[x] ;    be[x] = e ;    w[e] = z ;}void dfs ( LL x, LL from, LL father ) {    LL i, u, j, k ;    size[x] = 1 ;    memset ( f[x], -1, sizeof f[x] ) ;    f[x][0] = f[x][1] = 0 ;    for ( i = be[x] ; i ; i = nxt[i] ) {        u = to[i] ;        if ( u == father ) continue ;        dfs(u, i, x) ;        size[x] += size[u] ;    }    for ( i = be[x] ; i ; i = nxt[i] ) {        u = to[i] ;        if ( u == father ) continue ;        for ( j = min(size[x], m) ; j >= 0 ; j -- )            for ( k = 0 ; k <= size[u] && k <= j ; k ++ )                if ( ~f[x][j - k] ) f[x][j] = max(f[x][j], f[u][k] + f[x][j - k] ) ;    }    for ( j = 0 ; j <= size[x] && j <= m ; j ++ ) {        f[x][j] += w[from] * ( (m - j)*j + (size[x] - j)*(n - m - size[x] + j) ) ;    //  printf ( "f[%d][%d] = %d\n", x, j, f[x][j] ) ;    }}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen ( "LG3177.in", "r", stdin ) ;    freopen ( "LG3177.out", "w", stdout ) ;#endif    LL i, x, y, z ;    Read(n) ; Read(m) ;    for ( i = 1 ; i < n ; i ++ ) {        Read(x) ; Read(y) ; Read(z) ;        add ( x, y, z ) ;        add ( y, x, z ) ;    }    dfs(1, 0, 1) ;    LL ans = 0 ;    ans = max(ans, f[1][m]) ;    printf ( "%lld\n", ans ) ;      return 0 ;}