再探完全背包 HDOJ 2069 Coin Change

题目传送门：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2069

题目大意是给定一个钱数，求出由1分，5分，10分，25分，50分的硬币组合出这个钱数，一共有多少种可能性。需要注意的是，硬币数最多不超过100枚。

初看题目最先想到的肯定是暴搜。

#include <iostream>using namespace std;int main(int argc, char const *argv[]){    int i50,i25,i10,i5,i;    int n;    while (cin >> n) {        int cnt = 0;        for (i50 = 0; i50 <= n / 50; i50 ++) {            for (i25 = 0; i25 <= n / 25; i25 ++) {                for (i10 = 0; i10 <= n / 10; i10 ++) {                    for (i5 = 0; i5 <= n / 5; i5 ++) {                        for (i = 0; i <= n; i ++) {                            if (50 * i50 + 25 * i25 + 10 * i10 + 5 * i5 + i == n && i50 + i25 + i10 + i5 + i <= 100) {                                cnt ++;                                break;                            }                            if (50 * i50 + 25 * i25 + 10 * i10 + 5 * i5 + i > n || i50 + i25 + i10 + i5 + i > 100) {                                break;                            }                        }                    }                }            }        }        cout << cnt << endl;    }    return 0;}

随手一交，竟然过了……

如果用完全背包的思想去想这一道题。
状态：f[j][k]表示总额为j的钱数由k枚硬币组成一共有多少可能的解。
状态转移方程：f[j][k] += f[j-c[i]][k-1] (1≤k≤100)

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int main(int argc, char const *argv[]){    int n;    int f[255][105];    const int w[] = {0,1,5,10,25,50,};    memset(f,0,sizeof(f));    // 大小为0的背包用0枚硬币填充有一种情况    f[0][0] = 1;    for (int i = 1; i <= 5 ; ++i)    {        for (int j = w[i]; j <= 250; j ++)         {            for(int k = 1; k <= 100; k ++)            {                f[j][k] += f[j-w[i]][k-1];            }        }    }    while (cin >> n) {        int ans = 0;        for (int i = 0; i <= 100; ++i)        {            ans += f[n][i];        }        cout << ans << endl;    }    return 0;}