浮点数的理解

1、浮点数的表示

IEEE-754

目前绝大多数语言都支持该文档，c语言里面的float,double就为该文档的32位和64位浮点。

（1）单精度浮点值

   float类型的为32位存储方式，从高位到低位的存储分别为31位是数符位，30-23位是阶码位E，在存储时真实阶码e要加上7F（H）为E，后面的22-0位是尾数M，规格化表示时默认1.M，在浮点数小于规格化表示的最小绝对值数E等于-126时，转变为非规格化表示，尾数表示0.M，采用渐近式下溢。32位通常最大3.4E38，最小1.4E-45.

（2）双精度浮点值

double类型为64位存储方式，从高位到低位的存储方式分别为63位是数符位，62-52位是阶码位E，存储时，真实阶码e要加上3FF（H）得到E，后面51-0位的52位是尾数位，同样分别规格化和非规格化表示，同上。

2、浮点数规定

（1）0的规定

以32位为例，当E和M都为0时，表示浮点数的0。由于有数符的区别，所有有+0和-0的区别，但是IEEE754规定，它们两者相等。

（2）无穷大

E=255,即指数域全1，M为0，此时表示无穷，根据数符位，分为正无穷和负无穷。除NAN（not a number）外，其他任何数除以0都是无穷。

（3）NAN（bot a number）

E=255，即指数域全1，M非0，此时表示NAN，用于处理不为无穷大的错误。

3、浮点数与实数的区别

浮点数在计算机中是离散分布和存储的，其数的个数是有限的，两数之差是确定的值，如果两个不等的浮点数的差值小于最小的浮点绝对值，那么系统将该差值视为0。

实数是连续分布的，数的个数是无限的，两数之差不会出现归零想象。

实数和浮点数之间的转换，由于浮点数精度有限，在转换的过程中可能出现精度丢失的情况。