【CG物理模拟】风筝模拟

放风筝是一项起源于中国的传统娱乐项目，随后推广到世界各地。按作用可以分成节日庆典祝福风筝，体育竞技类，单纯的娱乐向风筝等。要想用计算机较为真实的模拟风筝运动，首先我们先得搞清楚风筝的受力情况。

飞行原理

如图（b）所示，风筝在天空中飞翔时所受的力为：风筝线的张力，尾巴的张力，自身的重力，以及风的作用力，这里我们分为升力和阻力。风筝飞行原理与飞机等类似，但是相比，因为本体非常薄，更易受风的影响。

地面上的人通过风筝线调整线的张力大小，我们可以通过之前介绍的 [绳子模拟] 一篇使用质量-弹簧系统来实现。同理尾巴是为了保持风筝平衡，通过调整尾巴的重量，也可以使用mass-spring系统轻易实现。

难点在于升力和阻力的处理。传统上，可以通过数值方法对空气流体的控制方程进行求解，虽然精度上有保障，但是需要构造一个特殊的风筝面网格结构或者FEM，计算量过于庞大，这里我们介绍一种使用航空力学试验数据的方法。

升力和阻力处理

假设风速大小不变，风筝从起飞到平稳飞行的过程中，迎风角（上图（b））一直在发生变化，也就是说升力和阻力的大小与迎风角有直接联系，有学者通过风洞实验，测出在AR=0.68（图中红线）和AR=1.48（图中绿线）下，这里的AR=b/c 是风筝长宽比，即最上图（a），迎风角的大小对应的升力系数C_L和阻力系数C_D。

这时候，随着迎风角α的变化，我们都可以参照图表得到一个对应的升力系数和阻力系数，利用众所周知的升力和阻力计算公式，如下：

这里ρ是空气密度，U 是气流相对风筝的相对速度，n是风筝的面法线，S是面积。通过读取实验数据计算C_L和C_D，便可以计算出生力L和阻力D。

另外上面的实验数据α的范围是0~45。当α>45的时候，我们参照Wang[2008]的方法，计算升力系数C_L和阻力系数C_D，如下：

事实上，在实验中，随着迎风角α的变化，风压中心（第二张图中的working point）也在一直变化，利用得到的实验数据，如图：

根据上述力的合力，我们可以计算风筝的位移，而这里的风压中心则会直接影响升力和阻力的力矩的计算，由此来计算风筝的旋转。通过控制风筝只在x-z和y-z轴旋转，以得到更稳定的状态。

延伸

为了增加风筝的稳定性和真实性，可以添加下图类似的风筝形变，相关内容可以参照参考文献[1]，另外文章中也介绍了如何模拟复杂形状的风筝，即把复杂模型划分成多片小网格区域分别做如上处理。

当然这种方法的局限性就是只能模拟一般的平面风筝，而像长串风筝，3D形状的风筝，因为没有相关风洞试验数据，模拟起来比较困难。

结果

结果图如下：

参考文献 

[1] Okamoto et al., "Interactive Simulation of Flying Japanese Kites", 2009, ACM SIGGRAPH Video Game Proceedings.

[2] WANG, Z. "Aerodynamic efficiency of flapping flight: analysisof a two-stroke model", 2008, Journal of Experimental Biology 211,2, 234.

飞行原理

升力和阻力处理