HDU 3579 Hello Kiki（模线性方程组）

• 原题链接：Here！
  
  
• 思路：典型模线性方程组的题，需要注意的是如果最后解为0，需要输出M[]的lcm。这是为什么呢？如果解为0，也就是说当 0 ≡ Ai ( mod Mi ) (1 <= i <= n)，即Ai = Mi*c（c为非负整数）原来的同余方程X ≡ Ai( mod Mi )变为 X = Mi*k （k为非负整数）,出现这种情况的只能是X为lcm( M1,M2,M3,....,Mn )。
  
  
• 代码：
  

  #include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL; LL gcd(LL a,LL b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){if(b==0){x=1; y=0; return a;}LL d = exgcd(b,a%b,x,y);LL tmp = x;x = y;y = tmp - a/b*y;return d;}LL solve(LL a[],LL b[],LL num){LL a1,a2,b1,b2,k1,kk,tmp,d,x,y,c;bool ok = true; a1 = a[0];b1 = b[0];for(int i=1;i<num;i++){a2 = a[i];b2 = b[i];c = b2 - b1;d = exgcd(a1,a2,x,y);if(c%d){ok = false; break;}tmp = a2/d;k1 = x*c/d;kk = (k1%tmp + tmp) % tmp;b1 = b1 + a1*kk; a1 = a1*a2/d;}if(!ok)return -1;else return b1;}int main(){LL t,n,M[100],A[100],lcm;int kase = 0;cin>>t;while(t--){lcm = 1;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>M[i];lcm = lcm/gcd(lcm,M[i])*M[i];}for(int i=0;i<n;i++)cin>>A[i];LL ans = solve(M,A,n);printf("Case %d: ",++kase);if( ans!=-1 && ans==0 )cout<<lcm<<endl;elsecout<<ans<<endl;}return 0;}