算法面试题解析：仅使用指定运算符，实现问号表达式的功能

题目和分析

按照问号表达式 x ? y : z 的语义，实现函数int cond (int x, int y, int z)，只允许使用~,!, ^, &, +, |，<<和>>这几个运算符。不允许使用if, 循环或者其他。
可以强转类型，可以使用8bit的常量。
不允许使用宏额外的变量。

分析

简单来说，就是返回 y或者z。如果x的取值范围不是整数范围，而是0和1，那么可以表示为：
x∗y+!x∗z
但是存在两个问题：
1) 乘号不在被允许使用的运算符范围。
2) x的值实际上是整数，不是0和1。

与乘号最接近的运算符是&，假设int为32位，那么对于任意一个整数m, 都有 0xffffffff& m = m, 0x00000000 & m = 0。

如果有个函数f(x)，其定义为：
f(x)={0x00000000,如果x=0;0xffffffff,如果x=1.

下面的问题是：

怎么用那几个有限的运算符实现f(x)？

分析

• 将x转变为0和1
  入口参数x，需要转变为0或者1，定义如下。
  b(x)={0,如果x!=0;1,如果x==0.

实际上，我们用逻辑运算!x和!!x，即可实现需要的转换。

• 有符号整数的-1的16进制表示即为0xffffffff，而-1+1正好等于0（0x00000000)，-1 +0等于-1。
  因此，可以定义为：
  f(x)=(0xffffffff + b(x))&y +(0xffffffff + !b(x))&z

考虑到整形长度在不同环境可能不同，我们不直接使用0xffffffff这样的值，而是直接将0按bit取反，即：~0

结论

最终我们得到的代码如下:

int cond (int x, int y, int z){   return ((~0 + !x) & y) + ((~0 + !!x) & z) ;}