codevs 天梯 能量项链 dp
来源:互联网 发布:安全的理财软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 10:20
题目:
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
代码:
const
maxn=10000;
var
a:array [1..maxn] of longint;
f:array [1..maxn,1..maxn] of longint;
n,ans:longint;
procedure init;
var
i:longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
read(a[i]);
for i:=1 to n do
a[n+i]:=a[i];
end;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then
exit(a)
else
exit(b);
end;
procedure main;
var
i,j,k,z:longint;
begin
for z:=2 to n do
for i:=1 to 2*n+1-z do
begin
j:=i+z-1;
for k:=i to j-1 do
f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k+1,j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
end;
for i:=1 to n do
ans:=max(ans,f[i,n+i-1]);
writeln(ans);
end;
begin
init;
main;
end.
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