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可视化与多维数据分析

来源：互联网发布：js 获取class值编辑：程序博客网时间：2024/05/13 22:02

可视化数据是把数据转换成视觉或表格的形式，以便可以分析数据和数据项或属性之间的关系与特性。

可视化基本步骤：

1.表示

2.安排

3.选择

可视化技术：1.直方图、多维直方图 2.盒状图（通常显示数据内部的变化）

3.散布图矩阵。下面转载一篇关于介绍散布矩阵的博文如下（地址http://blog.csdn.net/breeze5428/article/details/25612763）：

因为最近需要用到散布矩阵做数据分析，因此在此做些关于散布矩阵的小总结。在多变量概率统计中，散布矩阵是用来估计多维正态分布协方差的统计量。

定义

给定n个 $m$ 维的样本，用矩阵 $m\times n$ 的矩阵 $X$ 表示以上数据，其中 $X=[x_1,x_2,\cdot\cdot\cdot,x_n]$ 。于是可得样本的均值为

$\overline{\mathbf{x}} = \frac{1}{n}\sum_{j=1}^n \mathbf{x}_j$

其中 $\mathbf{x}_j$ 是矩阵 $X\,$ 的第 $j$ 列.

散布矩阵为 $m\times m$ 的半正定矩阵

$S = \sum_{j=1}^n (\mathbf{x}_j-\overline{\mathbf{x}})(\mathbf{x}_j-\overline{\mathbf{x}})^T = \sum_{j=1}^n (\mathbf{x}_j-\overline{\mathbf{x}})\otimes(\mathbf{x}_j-\overline{\mathbf{x}}) = \left( \sum_{j=1}^n \mathbf{x}_j \mathbf{x}_j^T \right) - n \overline{\mathbf{x}} \overline{\mathbf{x}}^T$

其中 $T$ 表示矩阵的转置。散布矩阵可以简要的表示为

$S = X\,C_n\,X^T$

在此， $\,C_n$ 定义为centering matrix，具体定义为

$C_n = I_n - \tfrac{1}{n}\mathbb{O}$ 。

应用

在最大似然估计中，给定n个样本，一个多元正太分布的协方差可以表示为归一化的散度矩阵：

C_{ML}=\frac{1}{n}S.

若 $X\,$ 中的样本从多元正态分布中独立抽取，则 $S\,$ 服从Wishart分布.

与协方差的关系

以上仅是从维基百科上翻译过来的内容，不难发现散布矩阵和协方差矩阵的关系。散布矩阵前乘以系数1/n就可以得到协方差矩阵。如果熟悉PCA，我们就会发现可以利用散度矩阵做PCA。

4.等高线图：适用于连续属性是且空间网格测量时。

5.平行坐标：用来绘制高维数据的属性值，采用同一平行轴与垂直轴

OLAP操作：

切片，切块，向上浏览，向下浏览

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