数据结构颓废计划VI-堆

定义

优先队列：

三种基本操作：插入节点(Insert)、取最小节点(Get_Min)和删除最小节点(Delete_Min)。

二叉堆

是一种最常见的优先队列，支持优先队列的三种基本操作，且插入节点和删除最小节点的时间复杂度为O(logn),取最小节点的时间复杂度为O(1)，效率高，过程简单。

用途：维护贪心/DP/Dijkstra/构造…..

堆-优先队列在STL和pb_ds库中都有。

例题1 NOIP2004 合并果子

问题描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入文件

输入文件fruit.in包括两行，第一行是一个整数n，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai是第i种果子的数目。

输出文件

输出文件fruit.out包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

样例输入

3 1 2 9 

样例输出

15 

数据规模

对于30%的数据，保证有n≤1000：
对于50%的数据，保证有n≤5000；
对于全部的数据，保证有n≤10000。

题解

每次取出序列中最小的两个数，合并后放回，对合并的体力耗费值进行计数即可。这是最适合堆的场合。

代码

#include <iostream>#include <utility>#include <queue>using namespace std;priority_queue < int > Q;int main() {    int N;    cin >> N;    int T;    for ( int i=1;i<=N;i++)      {        cin >> T;        Q.push(-T);       }    int T1,T2,Ans=0;    for ( int i=1;i<=N-1;i++)      {        T1=Q.top();        Q.pop();        T2=Q.top();        Q.pop();        Q.push(T1+T2);         Ans+=-(T1+T2);      }    cout << Ans << endl;    return 0; }

例题2 SHTSC2001 Day1T1 panda的烦恼

题面

panda是个数学怪人，他非常喜欢研究跟别人相反的事情。最近他正在研究筛法，众所周知，对一个范围内的整数，经过筛法处理以后，剩下的全部都是质数，不过panda对这些不感兴趣，他只对被筛掉的数感兴趣，他觉得在这些被筛掉的数中一定隐藏着重要的宇宙秘密，只是人们还没有发现罢了。

panda还觉得如果只是单纯地从小到大筛的话，还不足够发现其中的奥秘，于是他决定对至多只包含某些质因数的数进行研究（比如说至多只包含质因数2，3的数有2,3,4,6,8,9,……），他需要得到这些数中第k小的数（k是panda认为的宇宙系数），请你编个程序，帮助他找到这个数。

输入

第1行有2个数n,k，n代表质因数的个数，k代表那个宇宙系数（1≤n≤100，1≤k≤100000）

第2行有n个数，代表这n个质因数。（每个均小于1000，且不相同）

输出

仅1行，即至多只包含这n个质因数的数中第k小的数。
（这个数不会超过2000000000）

输入样例

2 73 5

输出样例

45

题解

这题若是当单纯的堆，只能拿90分。现在想来，其实应该配合乱搞，比如一边入一边出，否则那么庞大的可能数，的确维护很烦。

其他用途

优先队列优化DP，其他好像真的不太考。