【高斯消元】浮点高斯消元

浮点数高斯消元
【问题描述】
给出一个线性方程组，有n个方程组，m个未知数。解这个线性方程组。

【输入格式】
第1行：2个整数n和m，(n, m <=400，且n不一定等于m)
接下来n行，每行m+1个整数，表示一个方程的m个未知数的系数和常数

【输出格式】
如果无解，输出“No solution”。
如果有唯一解，输出m行，每行一个未知数的值，保留到小数点第4位。格式见样例。
如果有无穷解，输出m行，如果未知数有确定解，直接输出。如果是自由变元，输出“xx isfree number”

【输入样例1】
3 3
2 -1 3 1
4 2 5 4
2 0 2 6
【输出样例1】
X[1] = 9.0000
X[2] = -1.0000
X[3] = -6.0000

【输入样例2】
3 3
2 -1 3 1
4 -2 5 4
2 -1 4 -1

【输出样例2】
X[1] not determined
X[2] not determined
X[3] = -2.0000

【输入样例3】
3 4
5 -1 2 1 7
2 1 4 -2 1
1 -3 -6 5 0

【输出样例3】
No solution

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define SF scanf#define PF printf#define MAXN 410#define EPS 1e-8using namespace std;double a[MAXN][MAXN],x[MAXN];int n,m,rank,f[MAXN];void init(){    memset(a,0,sizeof a);    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<=m;j++)            SF("%lf",&a[i][j]);}void gauss(){    int r,c,maxr;    for(r=0,c=0;r<n&&c<m;r++,c++){        maxr=r;        for(int i=r+1;i<n;i++)            if(fabs(a[i][c])>fabs(a[maxr][c]))                maxr=i;        if(fabs(a[maxr][c])<EPS){            r--;            continue;        }        if(maxr!=r)            for(int i=c;i<=m;i++)                swap(a[r][i],a[maxr][i]);        for(int i=0;i<n;i++)            if(i!=r&&fabs(a[i][c])>EPS)                for(int j=m;j>=c;j--)                    a[i][j]-=a[r][j]/a[r][c]*a[i][c];    }    rank=r;}bool check(){    int cnt,pos;    for(int i=rank;i<n;i++)        if(fabs(a[i][m])>EPS)            return 0;    for(int i=0;i<m;i++)        f[i]=1;    for(int i=rank-1;i>=0;i--){        cnt=0;        for(int j=0;j<m;j++)            if(fabs(a[i][j])>EPS&&f[j]){                cnt++;                pos=j;            }        if(cnt==1){            f[pos]=0;            x[pos]=a[i][m]/a[i][pos];        }    }    return 1;}void print(){    int i;    if(rank<m){        PF("Multiple solution, free_num: %d\n",m-rank);        for(int i=0;i<m;i++){            if(f[i])                PF("X[%d] not determined\n",i+1);            else                PF("X[%d] = %.4f\n",i+1,x[i]);        }    }    else{        for(int i=0;i<n;i++)            PF("X[%d] = %.4f\n",i+1,x[i]);    }}int main(){    while(SF("%d%d",&n,&m)!=EOF){        init();        gauss();        if(check())            print();        else            PF("No solution\n");    }}