机器学习----推荐系统之协同过滤算法

（一）问题描述

电影评分，下图中5部电影，4个人进行评分，评分从0-5，并且为整数，问号处表示没有评分。

（二）基于内容的推荐系统

给每部电影添加两个features,针对这个问题中分别为romatic和action，范围为1-5，并且给出一部电影这两个参数就已知。

这里设，每部电影由xi表示，xi为一个3*1的向量，第一个x0为截距1，第二个为romantic指数，第三个为action指数。每个人的评分也由一个3*1的向量表示，第二个和第三个分别表示每个人对romantic和action的喜欢程度。这样对于每一个人，如果已知每部电影的romantic和action指数，以及他对一部分电影的评分，就可以预测出另一部分电影的评分，这个问题就转换成了曲线的拟合，多元线性回归，因此有以下：

（三）协同过滤算法

1、与基于内容的推荐系统相反，若已知每个用户对于romance和action的喜好指数，不知道每部电影的romance和action指数，如图：

这样已知theta，求x，反过来也可以当作一个多元线性回归问题求解，只不过这里要求的是x得值而不是theta，如下图：

2、协同过滤基本思想

将theta和x都当作未知数，先随机初始化theta或者x，之后迭代求解theta和x，最后theta和x收敛到一个稳定的值。

3、协同过滤算法具体步骤

将theta和x都当作未知数，代价函数如图：

（1）      随机初始化theta和x

（2）      针对代价函数，使用梯度下降法分别求解theta和x的值。

（3）      使用theta和x的值计算给用户推荐电影。

4、初始化和归一化问题

问题：当有一个新用户，他没有给任何一部电影评分，这是按照协同过滤算法的计算，最终预测这个用户会给所有电影评分为0，没有意义。

解决方法：均值归一化

求出每部电影的平均评分，将用户评分减去平均评分填入矩阵中，然后针对代价函数利用梯度下降进行处理，最终可以实现未评分的新用户给每部电影的评分为平均值，这符合我们直观的认知。