筛法求素数

level1:最原始的求素数方法

话不多说直接上代码（就是教科书上的）

#include <stdio.h>#include <math.h>int IsPrime(int x);int main(){    int i,n;    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++)    {        if(IsPrime(i))            printf("%d\n",i);    }    return 0;}int IsPrime(int x){    int k,i;    k=(int)sqrt(x);    if(x<=1)        return 0;    for(i=2;i<=k;i++)    {        if(x%i==0)            return 0;    }    return 1;}

level2:一般线性筛法

基本思路：先把某个范围的数全当成是素数，然后先给定0,1,不是素数。然后显然2就是最小的素数了，就是从2开始判定的。2是素数，先保存起来，那么2的倍数都不是素数了，标志为0.依次类推

3.4.5……. （注意这里面2的倍数有个技巧是从 i2 开始而不是 i*2）

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;void Prime(int n);int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    Prime(n);    return 0;}void Prime(int n){    int prime[n+10], cnt = 0;    bool  mark[n+10];    memset(mark, 1, sizeof(mark));//标记为0代表不是素数,1代表是素数。    memset(prime, 0, sizeof(prime));//素数存储的地方    mark[0] = 0;    mark[1] = 0;    //核心代码-----------------------    for(int i=2; i<=n; i++)    {        if(mark[i])        {            prime[cnt++] = i;            for(int j=i*i; j<=n; j+=i)            {                mark[j] = 0;            }        }    }    //------------------------------    for(int i=0; i<cnt; i++)    {        printf("%d\n", prime[i]);    }}

level 3:快速线性筛法

仔细分析可以发现第二种方法会造成重复筛除合数，影响效率。比如10，在i=2的时候，k=2*15筛了一次；在i=5，k=5*6 的时候又筛了一次。所以，也就有了快速线性筛法。

分析：
利用了每个合数必有一个最小素因子。每个合数仅被它的最小素因子筛去正好一次。所以为线性时间。
代码中体现在：
if(i%prime[j]==0)break;
prime数组 中的素数是递增的,当 i 能整除 prime[j]，那么 i*prime[j+1] 这个合数肯定被 prime[j] 乘以某个数筛掉。
因为i中含有prime[j], prime[j] 比 prime[j+1] 小。接下去的素数同理。所以不用筛下去了。
在满足i%prme[j]==0这个条件之前以及第一次满足改条件时,pr[j]必定是pr[j]*i的最小因子。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;void Prime(int n);int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    Prime(n);    return 0;}void Prime(int n){    int prime[n+10], cnt = 0;    bool  mark[n+10];    memset(mark, 1, sizeof(mark));//标记为0代表不是素数,1代表是素数。    memset(prime, 0, sizeof(prime));//素数存储的地方    mark[0] = 0;    mark[1] = 0;//这两个肯定不是素数了    for(int i=2; i<=n; i++)    {        if(mark[i])//是素数就存起来        {            prime[cnt++] = i;        }        for(int j=0; j<cnt && i*prime[j]<=n; j++)        {            mark[i*prime[j]] = 0;            if(i % prime[j] == 0)                break;        }    }    for(int i=0; i<cnt; i++)    {        printf("%d\n", prime[i]);    }}

拓展阅读：
较易懂的解释
较准确的解释