矩阵快速幂 非详解

#include <cstdio>#include <cstring>int n, k;const int mod = 9973;struct  matrix{    int tr[10][10];    matrix operator * (const matrix &a) const{//重载运算符        matrix tmp;        memset(tmp.tr, 0, sizeof(tmp.tr));        for(int i = 0; i < n; i++)            for(int j = 0; j < n; j++){                for(int k = 0; k < n; k++)                    tmp.tr[i][j] += tr[i][k] * a.tr[k][j];                tmp.tr[i][j] %= mod;//这里要取模，不然可能溢出            }        return tmp;    }}ans, ori;matrix pow_mod(int k){    for(int i = 0; i < n; i++)        ans.tr[i][i] = 1;//化为单位矩阵    while(k){        if(k&1)            ans = ans*ori;//不能写成ans *= ori，因为没有重载*=运算符        k >>= 1;        ori = ori*ori;    }//核心代码，下面有解释}int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    while(t--){        scanf("%d%d", &n, &k);        memset(ans.tr, 0, sizeof(ans.tr));        memset(ori.tr, 0, sizeof(ori.tr));        for(int i = 0; i < n; i++)            for(int j = 0; j < n; j++)                scanf("%d", &ori.tr[i][j]);        pow_mod(k);        long long res = 0;        for(int i = 0; i < n; i++){            res += ans.tr[i][i] % mod;        }        printf("%lld\n", res % mod);    }    return 0;}

核心代码：

while(k){        if(k&1)            ans = ans*ori;        k >>= 1;        ori = ori*ori;    }

假设 k = 89，其二进制为 1011001，
显然 a^k = ( a^1 ) * ( a^8 ) * ( a^16 ) * ( a^64 );
也就是，k的二进制位为0时，可以跳过（右移） 。

每次判断k的最后一位二进制位，若为1，则 ans = ans*ori ，
然后k右移一位，ori 乘以本身。