POJ 1850 code(组合数学)

POJ 1850 code

题目大意

将字母和单词(全部小写并且按照字典序递增)按照字典序编号，比如
a-1
b-2
…
z-26
ab-27
…
az-51
…
给你一个字母或单词，问你它的编号

分析

以树状的结构来分析这道题会比较直观。

按照树的节点依次编号，每个字母或单词就落在一个节点上。要求一个单词的编号，比较直接的想法是分别求出该 单词上一层的最大编号和该单词在当前层中所处的位置。（根节点为第0层）

下面分别进行讨论

• 上一层的最大编号

  某一层的节点数是有规律可循的，而某一层的最大编号则是该层及之前所有层的节点数之和。

  令第i层的节点数为Fi

  数学公式
  Cmn=∑n−1i=1Cm−1i(1)

  F1=26

  F2=25+24+…+1=∑25i=1i=C226=C125+C124+...+C11=∑25i=1C1i

  F3=∑24i=1(∑ij=1C1j)=∑24i=1C2i+1=C326

  同理F4=C426（求出前三个第四个也可以猜出来了）

  …

  某一层k的最大编号则是F1+F2+...+Fk​，找不到化简公式也可以直接用循环直接求出来。

• 当前层中所处的位置

  求在当前层中所处的位置则要复杂一些了，看似不是规则的树状结构，但仔细观察后发现这棵树是具有自相似性的，比如以编号为1的节点为根节点的子树具有和原树一样的性质。基于这一条启发式信息，问题就可以求解了.

代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<queue>using namespace std;const int INF=999999999;#define LL long long intchar s[11];//输入int bj[30];//标记之前某个字母是否被访问过LL f[27][11];//f[i][j]表示对于根节点有i个分支第j层的节点数, 根节点是第0层LL A[11];int Find_loc(char c0,char c,int bj[])//在某些字母被标记的情况下询问字母c处于字母树中的第几个分支,c0是前一个字母{     int cnt=0;     for(int i=(int)c0-96+1;i<=26;i++)     {         if(bj[i]==0)cnt++;         if(i==(int)c-96){return cnt;}     }}void Get_A(){      LL t=1;      for(int i=1;i<=10;i++){t=t*i;A[i]=t;}}void Get_f(){    LL x;    for(int i=1;i<=26;i++)    {          f[i][0]=1;          x=1;//保存当前层的节点数          for(int j=1;j<=min(10,i);j++)          {                x=(i-j+1)*x;                f[i][j]=x/A[j];          }    }}bool Check(char s[]){      int lenth=strlen(s);      if(lenth>10)return 0;      for(int i=1;i<lenth;i++)if(s[i]<s[i-1])return 0;      return 1;}void Work(){      LL ans=0;      int lenth=strlen(s);      if(Check(s)==0){cout<<0<<endl;return ;}      int loc;      LL node=26;//保存当前的节点的父亲的分支数      for(int i=1;i<=lenth-1;i++)ans+=f[26][i];//求上一层的最大编号      //cout<<"before_ans: "<<ans<<endl;      for(int i=0;i<lenth;i++)      {            if(i==0)loc=(int)s[i]-96;            else loc=Find_loc(s[i-1],s[i],bj);            bj[(int)s[i]-96]=1;            for(int j=1;j<loc;j++)ans+=f[node-j][lenth-i-1];            node=node-loc;//更新node      }      ans+=1;      cout<<ans<<endl;}int main(){    Get_A();    Get_f();    while(scanf("%s",s)!=EOF)    {          Work();    }}