全面认识Depth - 这里有关于Depth的一切

作者：拳四郎
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Depth的由来

从PerspectiveProjection 说起

所谓的PerspectiveProjection 其实就是将顶点从view 坐标系下，转换到NDC下

这里面包含了两个步骤，将view 坐标系下的顶点乘以透视矩阵，转换到Clip 坐标系，得到Clip坐标，

然后统一除以w，得到NDC 坐标。

透视矩阵就不推导了，

这里再看下Zn和Ze之间的关系

其中n是近裁面，f是远裁面，r是0.5 *width， t = .5 * height。其中

可以得出

其中A = -(f+n)/(f-n) , B = -2fn/(f-n).两者的关系可以用下图来表示

可以看出有下面几点

1. 两者是非线性的关系。曲线是倒数的关系。（y=1/x）
   
2. 根据曲线的特点可以知道在近裁面附近的Depth变化非常的明显，越接近远裁面，Depth变化越小，精度变差，这时候就会出现恼人的Z-Fighting
   
3. 要避免Z-Fighting，n和f之间的距离就要尽量小，尽量将n大一些。
   
4. 这样的好处虽然远的地方可能会有Z-fighting，但是近处的地方有了更好的深度精度
   

可能这还不是很清楚，后面还有更精确的数学推导。

viewporttransformation

viewport transformation都知道，就是将ndc坐标map到屏幕空间，那么深度呢？从[-1,1]映射到[0,1]，(OpenGL中)。0是最近，1是最远. 默认Dw的值在[0,1]就是可以渲的，当然，也可以用 glDepthRange可以用来指定Zw的取值范围。

viewport transformation 的计算过程如下

将之前计算的Zndc的式子代进来，得到

Zdepth = (We / Ze) * f*n/(f-n) + 0.5 *(f+n)/(f-n) + 0.5

在存储到depth buffder 的时候，需要将Zw乘以一个系数s = (2^n -1) ，其中n是Depth buffer的位数。

所以最终Depthbuff中存储的是

Zw = s * [ (we / ze) *f*n/(f-n) + 0.5 * (f+n)/(f-n) + 0.5 ]

下面推导一下关于Depth精度的问题。

将上面的式子进行变换，吧Ze放到左边

Ze / we = f*n/(f-n) / ((zw / s) - 0.5 * (f+n)/(f-n) - 0.5)

= f * n /((Zw / s) * (f-n) -0.5 * (f+n) - 0.5 * (f-n))

= f * n /((Zw / s) * (f-n) - f)

假设是一个16位的深度缓冲，n = 0.01,f = 1000，那么s = 65535

对于从Depth Buff采出来的值

Zw = 0 ，则 Ze/We = -n= -0.01

Zw = s = 65535，则Ze/We= -f =-1000

接下来去Zw = 1和s-1看看

Zw = 1 => Ze /We = -0.01000015

Zw = s-1 =>Ze/ We = -395.90054

仔细观察上面的数据，发现了一个惊天秘密 –eye坐标系下的深度Ze，从-395.9到-1000在Depth buffder中所对应的范围是[65535, 65536]，这是相当恐怖的，导致的结果就是Z-Fighting,下面就是在Fighting。

对于深度造成的误差，还可以参考这一篇Learningto Love your Z中的例子。

由深度缓冲重建view pos

知道一个点的深度还有相机的一些参数，重新算出物体的坐标（不管是世界坐标还是view坐标系下的坐标），微软的kinect利用的就是这个原理，进行三维重建的。

在Deferred shading还有很多后期效果中，我们都需要一个像素点精确的位置来给这个像素着色。

如上图所示，已知Camera的pos，view Dir，只需要知道surface上的点到Camera的直线距离t就可以求出了： Peye= Pcam + t*Dview。

现在问题是t怎么来。

一种处理方法是将在GBuffer Pass中将t存放在一个rt里，具体的流程如下

1. 在GBuffer pass，计算camera到surface的距离，存到rt里面。

2. 在Light Pass的VS中，计算vertex到camera位置的View Ray向量。

3. 在PS中，将View Ray 单位化，得到Dview。

4. 采样rt获取Camera到Surface Pos的距离t

5. Peye = Pcam + t*Dview。

简化的Shader如下

// G-Buffer vertex shader// Calculate view space position of the vertex and pass it to the pixel shaderoutput.PositionVS = mul(input.PositionOS, WorldViewMatrix).xyz;

// G-Buffer pixel shader// Calculate the length of the view space position to get the distance from camera->surfaceoutput.Distance.x = length(input.PositionVS);

// Light vertex shader#if PointLight || SpotLight// Calculate the world space position for a light volumefloat3 positionWS = mul(input.PositionOS, WorldMatrix);#elif DirectionalLight// Calculate the world space position for a full-screen quad (assume input vertex coordinates are in [-1,1] post-projection space)float3 positionWS = mul(input.PositionOS, InvViewProjMatrix);#endif// Calculate the view rayoutput.ViewRay = positionWS - CameraPositionWS;

// Light Pixel shader// Normalize the view ray, and apply the original distance to reconstruct positionfloat3 viewRay = normalize(input.ViewRay);float viewDistance = DistanceTexture.Sample(PointSampler, texCoord);float3 positionWS = CameraPositionWS + viewRay * viewDistance;

但是还有优化的空间，上面提到的这种做法的缺点是浪费了显存和带宽，而Depth 就在BackBuffer，如果能够从Depth中得到view pos的话，优化又进了一步。

由于硬件中的Depth Buffer是除以过w的，所以

第一步要做的就是将Depth buffer中的值恢复到view 坐标系下的Depth，就叫Ze，

由上面推导的结果

Zdepth = (We / Ze) * f*n/(f-n) + 0.5 * (f+n)/(f-n) + 0.5

通过f和n就可以推算出Ze了。

另一种方法是利用透视矩阵M，根据透视变换

其中Zndc =2 * depth – 1.原理是一样的。

没线性化之后的深度渲染出来是这样的(狮子的鼻子)，稍微远一些的地方深度值都很接近1了，所以很白，只有很近的地方才有灰色的部分。

将线性化之后的depth渲染出来

不是一片白了。

知道深度之后，通过相似三角形就可以求出

接下来就是求View ray，这个放在ps中做，

ViewRay = float3(positionVS.xy / positionVS.z, 1.0f);

如果要将view坐标系的坐标转换到世界坐标系，

还有一种简单暴力的处理方法

vec3 DepthToPos(float depth, vec2 texCoord){vec4 ndcspace = vec4(texCoord.x * 2.0 - 1.0, texCoord.y * 2.0 - 1.0, depth * 2.0 - 1.0, 1.0);vec4 temp = inverse(MatView) * inverse(MatProj) * ndcspace;return temp.xyz / temp.w;}

直接用矩阵来处理，性能稍微会差一些（待考究）。

参考

12 The Depth Buffer

Learning to Love your Z-buffer.

OpenGL viewport transformation matrix - The Code Crate

详解MVP矩阵之齐次坐标和ModelMatrix

详解MVP矩阵之齐次坐标和ViewMatrix

详解MVP矩阵之齐次坐标和ProjectionMatrix