算法--递归与分治策略

一.递归的概念
一个直接或间接调用自身的算法叫做递归算法。即自己调用自己。
递归的关键点在结束条件。
二.通过例子看递归
1.求数的阶乘
数学公式:

0!,1!-->1这可以作为递归结束的判断条件

//递归形式实现数的阶乘int Factorial(int n){    if(n == 0 || n == 1)    //0和1作为递归结束的条件        return 1;    return (n * Factorial(n-1));}//非递归形式实现数的阶乘int Factorial2(int n){    int sum = 1;    if(n == 0 || n == 1)        return sum = 1;    while(n != 1)    {        sum = sum * (n--);    }    return sum;}

2.斐波那契数列递归求解
形如1,1,2,3,5,8,13,21,34,55这样的数列即为斐波那契数列，其中第1和第二个数要求为1.
递归求解第n个数的值，其递归结束条件即为当第1和第二个数要求为1时结束。

//非递归求解斐波那契数列第n个值int Fib(int n){    int fib1 = 1;    int fib2 = 1;    int fib = 2;    for(int i=3; i<=n; i++)    {        fib = fib1 + fib2;        fib1 = fib2;        fib2 = fib;    }    return fib;}//递归求解斐波那契数列第n个值int Fib2(int n){    if(n == 1 || n == 2)        return 1;    return (Fib2(n-1)+Fib2(n-2));}

3.二分法查找
分治法的基本思想：
分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些问题互相独立又与原问题相同。递归的解决这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
举例：在一串有序数列中找到某元素,如果找到，返回元素下标；反之，返回-1.

//非递归二分法查找//ar为一整型数组，len为其长度，key为要查找的值int Find(int ar[], len, int key){    int low = 0;        //记录查找起始位置    int high = len-1;   //记录查找结束位置    while(low <= high)    {        mid = (low+high)/2;        if(key > ar[mid])            low = mid + 1;        else if(key < ar[mid])            high = mid - 1;        else            return mid;    }    return -1;}//递归二分法查找...int low = 0;int high = n - 1;...int Find2(int ar[], int low, int high, int key){        mid = (low+high)/2;        if(low > high)            return -1;        if(key == ar[mid])            return mid;        else if(key > ar[mid])            Find2(ar, mid+1, high, key);        else            Find2(ar, low, mid-1, key);    }}