Leetcode 152. Maximum Product Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

s思路：
1. 先假设一些理想情况，当都是正数，最大积就是全部数相乘；如果有偶数个负数，也是全部相乘；如果有奇数个负数，那就要比较大小了，例如：nums=[-5,2,3,2-2,-4,2],就需要比较最左边的负数与它之前的正数之积，即：-5，和最右边的负数与它之后的正数之积，即：-4*2=-8，谁绝对值大，就那一边。这里就是：-5之后的所有数相乘即是最大积。
2. 目前为止，我们只讨论了正负数，还没有讨论0的情况。如果含有0，如何处理呢？想了一下，0的作用就是把这个序列分割成左右两个array。所以，需要分别按照上面的方法求最大值，然后比较选出较大的最大值即可！
3. 也就是说，这个题有o(n)的解法，因为每个数最多访问一次即可！
4. 上面的方法是可行，但写起来很复杂，也不好理解。我们换一个角度重新思考。从左往右遍历，我们计算包含当前正在遍历的数的最大乘积和最小乘积，为什么要最小值呢？因为最小值，如果是负数，那么乘以一个负数，就是最大值了。但这个最小值和最大值每次和当前的数相乘是注意，如果当前数是正数，就是最大值乘以当前值仍然是最大值，最小值乘以当前值仍是最小值；如果当前值是负数，那么最大值就是之前的最小值乘这个负数，最小值就是之前的最大值乘这个负数；这还没完，关键的一步是：得到最大最小值，还需要检查是否最大最小，如果当前的遍历的数比最大值还大或比最小值还小，那么就要更新最大值和最小值了，保证是最大值。
5. 上面的思路就是DP思路，就是一路记录包含当前遍历的数的最大乘积和最小乘积，然后取最大乘积的最大值即可！

num -5 2 3 -2 -4 2 curmx -5 2 6 60 48 96 curmn -5 -10 -30 -12 -240 -480

6.问题来了，为什么这个方法比之前枚举各种可能性的简洁，而且好理解呢？这个方法是后面想到的，自己也想过要找最大值、最小值，但是没定义清楚，比如：我们最后需要的最大最小值是包含当前num[i]的最大最小值，而不是从左往右一直乘的最大最小值。这两者的区别是，前者在每次最大最小值，同时考虑了当前值是否比从左往右迭代过来的值还大或还小，由于每次算最大最小值，都考虑了这个信息，所以可以一直保证得到包含目前num[i]的最大最小值。而这个最大值的最大值即使所求！
7. 之前想的第一种方法，只考虑了现象，试图用代码去模拟这个现象，还没抓住本质，因此深入不够，没有一个抽象的点在里面。而后面的方法，就是求包含num[i]的最大最小值，这就是把一个大的目标分割成小的目标，然后我们一直在这个小目标用功，大的目标也就得到了！本质是问题的分割，由于问题可以分割，所以必然是dp.

class Solution {public:    int maxProduct(vector<int>& nums) {        //        int n=nums.size();        int curmx=nums[0];        int curmn=nums[0];        int res=nums[0];        for(int i=1;i<nums.size();i++){            if(nums[i]>0){                curmx*=nums[i];                curmn*=nums[i];            }else{                int tmp=curmx;                curmx=curmn*nums[i];                curmn=tmp*nums[i];            }            curmx=nums[i]>curmx?nums[i]:curmx;            curmn=nums[i]<curmn?nums[i]:curmn;            res=max(res,curmx);                 }        return res;    }};