dp中的简化背包问题
来源：互联网 发布：java park 编辑：程序博客网 时间：2024/05/14 04:15
声明：来自《挑战程序设计竞赛》，经过思考总结。
dp1.cpp
内含问题介绍，解决思路，与源代码
/*简化背包问题有n个重量和价值分别为Wi,Vi的物品。从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值1<=n<=1001<=Wi,Vi<=1001<=W<=10000*///以下为基本的穷竭搜索，考虑所有情况#include<iostream>using namespace std;#include<algorithm>//输入int n, W;int w[1000], v[1000];//从第i个物品开始挑选总重小于j的部分，使用时i为0，深层递归至解决问题int rec(int i, int j){int res;//已挑选价值if (i == n )//最后一个物品已挑选完{res = 0;}else if (j < w[i])//j为容许重量{res = rec(i + 1, j);}else{//考虑两种情况，挑选i与不挑选i，然后进入rec（i+1）res = max(rec(i + 1, j), rec(i+1, j - w[i]) + v[i]);}return res;}void Solve(){cout<<rec(0, W);}dp2.cpp记忆化搜索//在dp1穷竭搜索的基础上进行改进，降低复杂度，使之成为记忆化搜索#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n, W;int w[1000], v[1000];int dp[1000][1000];/*记忆化数组,只用于减小复杂度，防止递归浪费，不能取代res，因为还需要用到rec[i+1][j]递归,dp[i+1][j]还未赋值*/int rec(int i, int j){if (dp[i][j] >= 0)//如果计算过dp[i][j],直接返回{return dp[i][j];}int res;if (i == n){dp[i][j] = 0;}else if (j < w[i]){res = rec(i + 1,j);}else{res = max(rec(i + 1,j), rec(i + 1,j - w[i]) + v[i]);}return dp[i][j]=res;}void solve(){//-1表示尚未计算过，初始化整个数组memset(dp, -1, sizeof(dp));rec(0, W);}dp3.cpp利用递推关系的dp/*1.在dp2中,res与dp[i][j]明显出现了赘余，功能大幅度重叠dp的功能是减小复杂度，局部变量res用于记录已选价值，而dp明显是可以替代res的，只是在dp2的使用过程中，若将未赋值的dp[i+1]赋值给dp[i]将会出错，所以使用rec进行递归而将i从n-1向0开始计算便可以解决这个问题。2.dp数组从全0开始填充，dp[i][j]为根据rec的定义，从第i个物品开始挑选总重小于j的总价值最大值。3.因为没有递归函数的自动运行，加入j循环以下为代码*/#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n, W;int w[1000], v[1000];int dp[1000][1000];void solve(){memset(dp, 0, sizeof(dp));//虽然默认初始化为全0，为了可重用性，加入初始化操作for (int i = n - 1; i >= 0; i--){for (int j = 0; j <=W; j++){ if (j < w[i]){dp[i][j] = dp[i + 1][ j];}else{dp[i][j] = max(dp[i + 1][ j], dp[i + 1][ j - w[i]] + v[i]);}}}cout << dp[0][W];}
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