hdu1561(树形DP+背包问题)

The more, The Better

Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4177    Accepted Submission(s): 2469

Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

 

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

 

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

 

Sample Input

3 20 10 20 37 42 20 10 42 17 17 62 20 0

 

Sample Output

513

 

Author

8600

 

Source

HDU 2006-12 Programming Contest

 

Recommend

LL

 

本题很明显是个01背包问题，难点在于物品间有些相互制约关系。树形DP+背包问题。

依据题目所给的先后关系建树，若选某一节点，必须选它的父亲节点，对于它的孩子节点，可以选与不选，关键在某一分支上不能跳跃。这样就不符合题意。

对于某一分支，可以分组，选最近的一个孩子节点，选最近的两个孩子节点…这些事件之间相互互斥。

本题可以很好的理解树上进行的分组背包问题，状态转移方程为：

                            dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k])其中v为u的孩子节点

 

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int MAXN=200+20;struct Node{    int to;    int next;}edge[MAXN*2];//存放边信息，邻接表的边最多为2倍的顶点数int head[MAXN];//存放节点信息，邻接表的简易实现方案int tol;int value[MAXN];int dp[MAXN][MAXN];int n,m;int Max(int a,int b){return a<b?b:a;}void add(int a,int b)//建立b->a的有向边函数{    edge[tol].to=b;    edge[tol].next=head[a];    head[a]=tol++;}void init()//初始化函数{    tol=0;    memset(head,-1,sizeof(head));}void dfs(int u)//树形DP的主要实现函数，一般树形DP都用DFS{    int i,j,k;//标记是不是叶子结点    dp[u][1]=value[u];    for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;//指向一个孩子节点        dfs(v);for(j=m;j>=1;j--){for(k=1;k<j;k++)dp[u][j]=Max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);}}}int main(){int a,b,i;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){if(0==n&&0==m)break;init();for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a,&b);value[i]=b;add(a,i);}memset(dp,0,sizeof(dp));value[0]=0;m++;dfs(0);printf("%d\n",dp[0][m]);}return 0;}