hdu5845 Best Division （xor-trie+dp）

来源：互联网发布：中国科学院论文数据库编辑：程序博客网时间：2024/05/17 01:51

题意：给定一段数列，将其划分成最多的段并且每段长度不超过 L且异或和不超过 X

有一个很显然的 O(N2)的dp做法
dp[i]表示到 i为止最多能分成多少段
然后从前面最多 L个 dp值转移出来
但是对前面 L个 dp可以用 xor-trie维护一下
这样一来时间复杂度就是 O(Nlog(A))

每次将当前位置的前缀异或和插入trie，
并且在叶子节点维护一下当前位置的 dp值，其他节点维护出子树的 dp最大值
做到 i的时候，在 trie树上沿着异或等于 X的路径走
而小于 X的路径可以直接用已经维护好的最大值
长度超过 L的部分需要删掉，而 trie树不好直接删除，
所以只需将 dp值标记成 -1即可
由于 dp肯定是递增的，所以后来的值肯定更优，
所以前缀异或和相同的只需要保存最后一个即可

#include <vector>#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define   MAX           100005#define   MAXN          1000005#define   maxnode       205#define   sigma_size    26#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))long long sum[MAX];int ch[32*MAX][2];int val[32*MAX];int num[32*MAX];int sz;int dp[MAX];int n,m,l;void init(){    mem(ch[0],0);    sz=1;}void inser(int a,int id,int i,int u){    if(i==-1){        val[u]=dp[id];        //cout<<dp[id]<<" "<<id<<endl;        return;    }    int c=((a>>i)&1);    if(!ch[u][c]){        mem(ch[sz],0);        val[sz]=-1;        num[sz]=0;        ch[u][c]=sz++;    }    num[ch[u][c]]++;    inser(a,id,i-1,ch[u][c]);    val[u]=max(val[u],val[ch[u][c]]);}int query(int a,int x,int i,int u){    if(i==-1){        return val[u];    }    int c=((a>>i)&1);    int d=((x>>i)&1);    int ans=-1;    //if(c==1) cout<<i<<" "<<d<<endl;    if(d==1){        if(ch[u][c]&&num[ch[u][c]]) ans=max(ans,val[ch[u][c]]);        if(ch[u][c^1]&&num[ch[u][c^1]]) ans=max(ans,query(a,x,i-1,ch[u][c^1]));    }    else{        if(ch[u][c]&&num[ch[u][c]]) ans=max(ans,query(a,x,i-1,ch[u][c]));    }    //if(c==1) cout<<ans<<endl;    return ans;}void del(int a,int i,int u){    if(i==-1){        if(num[u]==0) val[u]=-1;        return;    }    int c=((a>>i)&1);    num[ch[u][c]]--;    del(a,i-1,ch[u][c]);    val[u]=val[ch[u][c]];    if(ch[u][c^1]&&num[ch[u][c^1]]) val[u]=max(val[u],val[ch[u][c^1]]);}int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        int n,x,l;        long long a,p,q;        sum[0]=0;        scanf("%d%d%d",&n,&x,&l);        cin>>a>>p>>q;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            sum[i]=sum[i-1]^a;            a=(a*p+q)%268435456LL;        }        init();        mem(dp,0);        inser(0,0,30,0);        dp[0]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(i>l&&dp[i-l-1]) del(sum[i-l-1],30,0);            int cnt=query(sum[i],x,30,0);            if(cnt>=0)            {                dp[i]=cnt+1;                inser(sum[i],i,30,0);            }        }        printf("%d\n",dp[n]);    }    return 0;}

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