[HDU 5845] Best Division （xor-trie+dp）

HDU - 5845

给定一段数列，将其划分成最多的段
并且每段长度不超过 L且异或和不超过 X

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有一个很显然的 (N2)的dp做法
dp[i]表示到 i为止最多能分成多少段
然后从前面最多 L个 dp值转移出来
但是对前面 L个 dp可以用 xor-trie维护一下
这样一来时间复杂度就是 (Nlog(A))

每次将当前位置的前缀异或和插入trie，
并且在叶子节点维护一下当前位置的 dp值，其他节点维护出子树的 dp最大值
做到 i的时候，在 trie树上沿着异或等于 X的路径走
而小于 X的路径可以直接用已经维护好的最大值
长度超过 L的部分需要删掉，而 trie树不好直接删除，
所以只需将 dp值标记成 -1即可
由于 dp肯定是递增的，所以后来的值肯定更优，
所以前缀异或和相同的只需要保存最后一个即可

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <bitset>#include <string>#include <complex>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define SQR(a) ((a)*(a))#define PCUT puts("\n----------")const int maxn=1e5+10, MOD=1<<28, Len=28;struct Trie{    struct node    {        int tmax, pos, nxt[2];    } tr[maxn*28];    int siz;    void init(){siz=1; CLR(tr); tr[0].tmax=-1;}    void addstr(int,int,int,int=0,int=27);    int findstr(int,int,int=0,int=27);    void delstr(int,int,int=0,int=27);};int N,X,L,P,Q,A[maxn],dp[maxn];Trie trie;int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("1002.in", "r", stdin);    freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    int T;    scanf("%d", &T);    for(int ck=1; ck<=T; ck++)    {        scanf("%d%d%d%d%d%d", &N, &X, &L, &A[1], &P, &Q);        for(int i=2; i<=N; i++) A[i] = ((LL)A[i-1]*P+Q)%MOD;        for(int i=2; i<=N; i++) A[i] ^= A[i-1];        trie.init(); trie.addstr(0,0,0);        for(int i=1; i<=N; i++)        {            dp[i] = trie.findstr( A[i], X);            if(~dp[i]) trie.addstr( i, A[i], ++dp[i]);            if(i>=L && ~dp[i-L]) trie.delstr(i-L, A[i-L]);        }        if(~dp[N]) printf("%d\n", dp[N]);        else puts("0");    }    return 0;}void Trie::addstr(int pos, int num, int tmax, int np, int npos){    if(npos<0)    {        tr[np].pos = pos; tr[np].tmax = tmax;        return;    }    int now = (num>>npos)&1, &nxt = tr[np].nxt[now];    if(!nxt) nxt = siz++;    addstr(pos,num,tmax,nxt,npos-1);    if(np) tr[np].tmax = max(tr[np].tmax, tmax);}int Trie::findstr(int num, int lim, int np, int npos){    if(npos<0) return tr[np].tmax;    int now = (num>>npos)&1, lnow = (lim>>npos)&1, nxt, res=-1;    if(nxt=tr[np].nxt[now])    {        if(0<lnow) res = max(res, tr[nxt].tmax);        else res = max(res, findstr(num, lim, nxt, npos-1));    }    if(nxt=tr[np].nxt[now^1])    {        if(1==lnow) res = max(res, findstr(num, lim, nxt, npos-1));    }    return res;}void Trie::delstr(int pos, int num, int np, int npos){    if(npos<0)    {        if(tr[np].pos == pos) tr[np].tmax = -1;        return;    }    int now = (num>>npos)&1, nxt = tr[np].nxt[now];    delstr(pos, num, nxt, npos-1);    if(np) tr[np].tmax = max(tr[tr[np].nxt[now]].tmax, tr[tr[np].nxt[now^1]].tmax);}