hdoj 2204 Eddy's爱好（容斥）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2204

给定n，求1-n中有多少个可以表示成M的K次方的数。K>1

题意很简单，但是怎么想？题面上说到了素数，第一想法就是K从素数开始枚举！

当K不是素数时，必然是重复算过的！比如K=6时，一定会有一个（M1的2次方）的3次方=（M2的3次方）的2次方

那么，最大素数是多少？n最大值是1e18，所以呢，找到一个x，使得2的x次方大于n的最大值，x=60

所以取61为最大素数肯定满足条件了

可以枚举了？

还是要注意容斥！

例如15=3*5，所以，3的要加，5的要加，15的要减

最多是几层？

2*3*5=30

2*3*5*7=210已经大于60了，所以最多枚举三重循环就好

现在是有了n和K，怎么得到M呢？

只需要这一行代码：

[cpp] view plain copy

1. tmp=(int)(pow((double)n,1.0/prime[i])+eps);  

最后1个问题：1的K次方都是满足条件的

所以，注意：一开始ans赋初始化就为1，之后，所有的计算把1除掉就好

转自：点击打开链接

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;const double eps = 1e-9;int prime[18] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61};ll ans, n;void dfs(int cur, int ex, int pos){    if(pos > 3) return ;    for(int i = cur; i < 18; i++)    {        ll num = pow(n, 1.0/(ex*prime[i]))+eps;        num--;        if(num > 0)            ans += num*(pos%2 ? 1 : -1);        dfs(i+1, ex*prime[i], pos+1);    }}int main(void){    while(cin >> n)    {        ans = 0;        dfs(0, 1, 1);        printf("%lld\n", ans+1);    }    return 0;}

Eddy's爱好

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2433    Accepted Submission(s): 1116

Problem Description

Ignatius 喜欢收集蝴蝶标本和邮票，但是Eddy的爱好很特别，他对数字比较感兴趣，他曾经一度沉迷于素数，而现在他对于一些新的特殊数比较有兴趣。
这些特殊数是这样的：这些数都能表示成M^K，M和K是正整数且K>1。
正当他再度沉迷的时候，他发现不知道什么时候才能知道这样的数字的数量，因此他又求助于你这位聪明的程序员，请你帮他用程序解决这个问题。
为了简化，问题是这样的：给你一个正整数N，确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数。

 

Input

本题有多组测试数据，每组包含一个整数N，1<=N<=1000000000000000000(10^18).

 

Output

对于每组输入，请输出在在1到N之间形式如M^K的数的总数。
每组输出占一行。

 

Sample Input

10361000000000000000000

 

Sample Output

491001003332