#Vijos P1629#八

来源：互联网发布：寻仙网络错误连接失败编辑：程序博客网时间：2024/06/14 10:13

组合数学三

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题目描述

八是个很有趣的数字啊。八=发，八八=爸爸，88=拜拜。当然最有趣的还是8用二进制表示是1000。怎么样，有趣吧。当然题目和这些都没有关系。某个人很无聊，他想找出[a,b]中能被8整除却不能被其他一些数整除的数。

输入

第一行一个数n，代表不能被整除的数的个数。第二行n个数，中间用空格隔开。第三行两个数a，b，中间一个空格。 a < =b < =1000000000

输出

一个整数，为[a,b]间能被8整除却不能被那n个数整除的数的个数。

样例输入

(如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)

37764 6082 4622166 53442

样例输出

提示

对于30%的数据， 1 ≤n ≤5，1 ≤a ≤ b ≤ 100000。
对于100%的数据，1 ≤ n ≤15，1 ≤ a ≤ b ≤ 10^9，N个数全都小于等于10000大于等于1。

用Ax来表示在[ a , b ]能被x整除的数，则问题变为求 A8 ∩ (b - a + 1 - A(a[1]) ∪ A(a[2]) ∪ A(a[3]) ∪ .... ∪ A(a[n]) )

Ans = [a , b]中所有能被8整除的数的个数 - [a , b]中既能被8整除又能被其他数整除的数的个数

容斥原理求[a , b]中既能被8整除又能被其他数整除的数的个数

#include<iostream>//容斥原理#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;typedef unsigned long long ULL;int a[16],b[16];int N;ULL A,B,ans;ULL gcd(ULL a,ULL b){return b?gcd(b,a%b):a;}void Dfs(int i,ULL num,int cnt){if(i>N){if(cnt&1)ans+=B/num-A/num;else ans-=B/num-A/num;return ;}Dfs(i+1,num/gcd(num,a[i])*a[i],cnt+1);Dfs(i+1,num,cnt);}int main(){scanf("%d",&N);for(int i=1; i<=N; ++i)scanf("%d",&a[i]);scanf("%llu%llu",&A,&B);Dfs(1,8,1);printf("%llu\n",ans);return 0;}

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