【原创】【组合数学】vijos-1629 八（容斥原理+最小公倍数）

组合数学三

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题目描述

八是个很有趣的数字啊。八=发，八八=爸爸，88=拜拜。当然最有趣的还是8用二进制表示是1000。怎么样，有趣吧。当然题目和这些都没有关系。 某个人很无聊，他想找出[a,b]中能被8整除却不能被其他一些数整除的数。

输入

第一行一个数n，代表不能被整除的数的个数。 第二行n个数，中间用空格隔开。 第三行两个数a，b，中间一个空格。 a < =b < =1000000000

输出

一个整数，为[a,b]间能被8整除却不能被那n个数整除的数的个数。

样例输入

3
7764 6082 462
2166 53442

样例输出

6378

打不开Markdown哇QAQ~

这道题目得意思很明白，求L到R中被8整除而不被给出的n个数整除的数的个数。

所以我们先统计L到R里面有几个8的倍数，然后再减去lcm(8,a[i])的倍数的个数，此时由于多减了，所有又要加上lcm(8,a[i],a[j])的倍数的个数。以此类推。

是不是有点像容斥原理？

既然如此，那么就写代码吧。

详见代码：

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;#define ll long long ll L,R,n,a[20],ans,cm,cnt;ll howmany(ll k){return R/k-(L-1)/k;}ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}ll lcm(ll a,ll b){return a*b/gcd(a,b);}int main(){    cin>>n;    for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];    cin>>L>>R;    ans=howmany(8);    for(ll ti=1;ti<=(1<<n)-1;ti++)    {           cm=8,cnt=0;        for(ll j=1;j<=n;j++)            if(ti&(1<<(j-1))) cm=lcm(cm,a[j]),cnt++;        if(cnt&1) ans-=R/cm-(L-1)/cm;        else ans+=R/cm-(L-1)/cm;    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}