UVA 1515 Pool construction（最小割）

题目地址：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4261

思路：要将草与洞分割开且花费最少，联想到最小割模型。将每一种方案表示为一种割，则答案即为最小割。

建图：首先把边界全部变为草并累积费用。设一源点s，一汇点t，将s与所有草连边（所有非边界草容量为D，代表将其分到洞集合所花费用；所有边界草容量为INF，代表边界草不可转化）；将所有洞与t连边，容量为F，代表将其分到草集合所花费用。对于设置围栏：若将所有草与相邻洞连边，容量为B，代表将其隔开所花费用，但这样连边由于草可转化为洞，洞可转化为草，转化后围栏修建无法相应改变（若转化后相邻相同则不需建围栏，而当前图中仍表示修建围栏）。所以，将每个相邻格子连边，容量为B，代表草（洞）与洞（草）分隔所需费用，例如当将草i转化为洞时，仅当s到i的边割开并不能将两个集合分开（存在i到其他草的边），若分开则将i到其他草的边割开（即对应修建围栏），洞转化为草时同理。这样，就将每个方案转化为图中的一个割，最优方案即为图的最小割，由最大流最小割定理，建图后求最大流即可。

#include<cstdio>#include<queue>#include<vector>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define debuusing namespace std;const int maxn=8000+50;const int INF=0x3f3f3f3f;const int dx[]= {-1,1,0,0};const int dy[]= {0,0,-1,1};struct Edge{    int from,to,cap,flow;    Edge(int a=0,int b=0,int c=0,int d=0):from(a),to(b),cap(c),flow(d) {}};struct Dinic{    int n, m, s, t;    vector<Edge> edges;    vector<int> G[maxn];    bool vis[maxn];    int d[maxn];    int cur[maxn];    void init(int n)    {        this->n=n;        for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();        edges.clear();    }    void addEdge(int from, int to, int cap)    {        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));        int m = edges.size();        G[from].push_back(m-2);        G[to].push_back(m-1);    }    bool BFS()    {        memset(vis, 0, sizeof(vis));        queue<int> Q;        Q.push(s);        vis[s] = 1;        d[s] = 0;        while(!Q.empty())        {            int x = Q.front();            Q.pop();            for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)            {                Edge& e = edges[G[x][i]];                if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow)                {                    vis[e.to] = 1;                    d[e.to] = d[x] + 1;                    Q.push(e.to);                }            }        }        return vis[t];    }    int DFS(int x, int a)    {        if(x == t || a == 0) return a;        int flow = 0, f;        for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++)        {            Edge& e = edges[G[x][i]];            if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0)            {                e.flow += f;                edges[G[x][i]^1].flow -= f;                flow += f;                a -= f;                if(a == 0) break;            }        }        return flow;    }    int Maxflow(int s, int t)    {        this->s = s;        this->t = t;        int flow = 0;        while(BFS())        {            memset(cur, 0, sizeof(cur));            flow += DFS(s, INF);        }        return flow;    }};Dinic G;int n,m,D,F,B,ans;char st[55][55];inline int isIn(int x,int y){    return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m;}inline int ID(int x,int y){    return (x-1)*m+y;}int main(){#ifdef debug    freopen("in.in","r",stdin);#endif // debug    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        ans=0;        scanf("%d%d",&m,&n);        scanf("%d%d%d",&D,&F,&B);        G.init(n*m+2);        for(int i=1; i<=n; i++)        {            getchar();            scanf("%s",st[i]);        }        for(int i=0; i<m; i++)        {            ans+=(st[1][i]=='.')?F:0;            ans+=(st[n][i]=='.')?F:0;            st[1][i]=st[n][i]='#';        }        for(int i=1; i<=n; i++)        {            ans+=(st[i][0]=='.')?F:0;            ans+=(st[i][m-1]=='.')?F:0;            st[i][0]=st[i][m-1]='#';        }        for(int i=1; i<=n; i++)        {            for(int j=0; j<m; j++)            {                if(st[i][j]=='.')                    G.addEdge(ID(i,j+1),n*m+1,F);                 if(i==1||i==n||j==0||j==m-1)                    G.addEdge(0,ID(i,j+1),INF);                else if(st[i][j]=='#') G.addEdge(0,ID(i,j+1),D);                for(int k=0; k<4; k++)                {                    int x=i+dx[k],y=j+dy[k];                    if(isIn(x,y+1))                        G.addEdge(ID(i,j+1),ID(x,y+1),B);                }            }        }        printf("%d\n",ans+G.Maxflow(0,n*m+1));    }    return 0;}