c/c++ 关于数的基础知识

为什么计算机采用补码存储数据

http://www.360doc.com/content/12/1009/21/10086564_240513741.shtml

字符常量

• 一种是普通字符，即用单撇号括起来的一个字符，如’b’ ，’y’，‘？’。字符常量在储存在计算机的储存单元中时，是以其代码（一般采用ASCII代码）储存的。

• 另一种是转义字符，即特殊字符常量。转移字符是C语言中表示字符的一种特殊形式，其含义是将反斜杠后面的字符转换成另外的意义。

一种是用字符的八进制ASCII码，表示为：\0dd.这里，0dd是八进制值（0可以省略）。
另一种使用字符的十六进制ASCII码值，表示为　\xhh或Xhh　这里hh是两位十六进制值

如：’A’ ，’\101’ 和 ‘\x41’都表示同一个字符常量。

在C语言中，一个字符常量代表ASCII字符集中的一个字符，在程序中用单引号把一个ASCII字符集中的字符括起来作为字符常量。

字符常量在内存中占4个字节，存放的是字符的ASCII码（整型数据）。C语言规定所有字符常量都作为整型量来处理。

在C语言中，字符型数据与整型数据可通用：10+’R’

实型常量

又称实数或浮点数。在C语言中可以用两种形式表示一个实型常量。

• 小数形式

小数形式是由数字和小数点组成的一种实数表示形式，例如0.123、.123、123.、0.0等都是合法的实型常量。
注意：小数形式表示的实型常量必须要有小数点。

*指数形式

这种形式类似数学中的指数形式。在数学中，一个可以用幂的形式来表示，如2.3026可以表示为0.23026×10^1 2.3026×10^0 23.026×10^-1等形式。在C语言中，则以“e”或“E”后跟一个整数来表示以“10”为底数的幂数。2.3026可以表示为0.23026E1、2.3026e0、23.026e-1。C语言语法规定，字母e或E之前必须要有数字，且e或E后面的指数必须为整数。如e3、5e3.6、.e、e等都是非法的指数形式。注意：在字母e或E的前后以及数字之间不得插入空格。

程序运行的过程中，其值不能被改变的量称为常量。常量有不同类型，其中12、0、-5为整型常量。’a”b’为字符常量。而4.6、-8.7则为实型常量。

一个实型常量可以赋给一个 float 型、double 型或 long double 变量。根据变量的类型截取实型常量中相应的有效位数字。

float double

C语言float double数据的验证,参考如下文档
http://download.csdn.net/download/qq_26437925/8781517

浮点数 IEEE 采用符号位，指数位，尾数位来表示

float 32bit： 符号位1 指数位8 尾数23

• 指数部分　

占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。但是指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方（即是来自内存存储的内容，存储指数）须减去127才是真正的指数（实际的指数，如12.5转换为二进制为：1100.100=1.100100*2^3, 3即为实际指数）。除去全0，全1的情况（用全0表示0，全1表示无穷大），所以最后实际的指数大小是 -126 - 127

• 最大float

(1.11111.....1)<sub>2</sub>×2<sup>127</sup> =(1+1-2<sup>-23</sup>) ×2<sup>127</sup> =(2-2<sup>-23</sup>) ×<sup>127</sup>= 2<sup>128</sup>-2<sub>104</sup>

double 64bit： 符号位1 指数位11 尾数52

浮点数的有效位数

单精度浮点数的有效位数是7位。
双精度浮点数的有效位数是16位
一个浮点数由三部分组成：符号位S、指数部分E（阶码）以及尾数部分M。

单精度浮点数(float)总共用32位来表示浮点数，其中尾数用23位存储，加上小数点前有一位隐藏的1(IEEE754规约数表示法)，`2^(23+1) = 16777216。因为 10^7 < 16777216 < 10^8，`所以说单精度浮点数的有效位数是7位。考虑到第7位可能的四舍五入问题，所以单精度最少有6位有效数字（最小尺寸）。 同样地：双精度浮点数(double)总共用64位来表示浮点数，其中尾数用52位存储，`2^(52+1) = 9007199254740992，10^16 < 9007199254740992 < 10^17，`所以双精度的有效位数是16位。同样四舍五入，最少15位。

原码，补码，烦码，移码

• 原码：

如果机器字长为n，那么一个数的原码就是用一个n位的二进制数，其中最高位为符号位：正数为0，负数为1。剩下的n-1位表示概数的绝对值。

例如： X=+101011 , [X]原= 00101011 X=-101011 , [X]原= 10101011
位数不够的用0补全。

PS：正数的原、反、补码都一样：0的原码跟反码都有两个，因为这里0被分为+0和-0。

• 反码：

知道了什么是原码，那反码就更是张飞吃豆芽——小菜一碟了。知道了原码，那么你只需要具备区分0跟1的能力就可以轻松求出反码，为什么呢？因为反码就是在原码的基础上，符号位不变其他位按位取反(就是0变1，1变0)就可以了。

例如：X=-101011 , [X]原= 10101011 ，[X]反=11010100

• 补码：

补码也非常的简单就是在反码的基础上按照正常的加法运算加1。

例如：X=-101011 , [X]原= 10101011 ，[X]反=11010100，[X]补=11010101

PS：0的补码是唯一的，如果机器字长为8那么[0]补=00000000。

• 移码：

移码最简单了，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。

例如：X=-101011 , [X]原= 10101011 ，[X]反=11010100，[X]补=11010101，[X]移=01010101

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