hdu 1018 Big Number (斯特林公式)

(先看题目)

Big Number

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Problem Description

In many applications very large integers numbers are required. Some of these applications are using keys for secure transmission of data, encryption, etc. In this problem you are given a number, you have to determine the number of digits in the factorial of the number.

 

Input

Input consists of several lines of integer numbers. The first line contains an integer n, which is the number of cases to be tested, followed by n lines, one integer 1 ≤ n ≤ 10⁷ on each line.

 

Output

The output contains the number of digits in the factorial of the integers appearing in the input.

 

Sample Input

21020

 

Sample Output

719

 

//题意 就是给定一个数 让你求这个数的阶乘的 位数，    首先普通的方法一定会溢出， ，  百度了一下  有一个公式 正好可以求阶乘的 位数，  即 斯特林公式

斯特林公式就可以用于求这个阶乘的位数，

斯特林公式（Stirling'sapproximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，

n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。

上式两边同时取log10，得到的是log10(n!) =log10(2*pi*n)/2+n*log10(n/e)

所以其位数应该可以表示为：

log10(2*pi*n)/2+n*log10(n/e)+1

 

// 这里要注意一下 在math.h中 log()  以 e为底  log10（x） 以10为底

#include<stdio.h>#include<math.h>#define PI 3.14159265int main(){double n;int T;while(~scanf("%d",&T)){while(T--){scanf("%lf",&n);n=(n*log(n)-n + 0.5*log(2*PI*n))/log(10);////将公式 同时转化 成以e为底的 log函数 //printf("%lf\n",n);n=((int)n+1);printf("%.lf\n",n); }}return 0;}