poj1163(数字三角形）的2种解法

输入格式：

4      //输入行数，再输入三角形，每行数字之间空格隔开，最大100行

1

2   3

4   5   6

7   8   9   10

输出要求：从第一行开始到最后一行的权值最大的那个合。

要求：每个点只能向下走或者向右下方走，这个例题的结果是输出20（1+3+6+10）

分析思路：因为每次都是从第一行第一列开始向下遍历，所以每次都是选择下一行的较大者，但是这里的较大者不是简单的意义上的较大者，例如看下面的例子：

1

2   8

11  2   2

如果简单的从第一行开始选择较大者，由于只能向下或者向右下角走，结果会是1+8+2.可是结果明显不是这个，应该是1+2+11.所以这里的每次选择最大值是有含义的。应该是这样的：是从下往上的一种选择最大值，因为这个三角形是越到上选择的选项越小，极端点是第一行，也就是说只有一个选择，所以你不管下面的几行怎么选择，第一行都是只有一个选择，所以你应该选择除了第一行外的下面几行的最大值，这样再加上第一项得到的肯定是最大值，所以这里强调的是一种由下往上的一种最大值选择

方法一：递归法

import java.util.*;public class Main{static int [][]kk=new int[101][101];static int count=0;static int ff(int i,int j)//递归 想加得到最大值{if(i==count)return kk[i][j];int a=ff(i+1,j);int b=ff(i+1,j+1);return Math.max(a, b)+kk[i][j];}public static void main(String args[]){Scanner cn=new Scanner(System.in); count=cn.nextInt();for(int i=1;i<=count;i++)for(int j=1;j<=i;j++)kk[i][j]=cn.nextInt();//输入三角形System.out.println(ff(1,1));}}

方法二：dp动态规划法

import java.util.*;public class Main{static int [][]kk=new int[101][101];static int count=0;static int [][]dp=new int [101][101];public static void main(String args[]){Scanner cn=new Scanner(System.in); count=cn.nextInt();for(int i=1;i<=count;i++)for(int j=1;j<=i;j++)kk[i][j]=cn.nextInt();for(int i = count ; i >= 1 ; i--)                      for(int j = 1 ; j <= i ; j++)              {                  if(i==count)dp[i][j]=kk[i][j];                  else                  {                      dp[i][j]=kk[i][j]+Math.max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);                  }              }          System.out.println(dp[1][1]);}}

其实动态规划和递归法的最重要的区别就是递归的效率低，其原因就是不断重复算一个值，而不会保存。

例如：1，1，2，3，5，8，，，，

用dp法，算了第三个数是2，就会保存下来，算第四个数九直接第三个数+第二个数

用递归，每次算一个新的数，都会重复之前做过的事，算第四个需要算第二个数，算第五个数同样还要不断再算一遍第二个数