Leetcode 475 -Heaters（二分 or 贪心）

题意

在x轴上给定一堆房子和一些加热器，所有加热器的覆盖半径相同。求最小覆盖半径。

思路

算法1

先排序，然后二分加热器的半径。最后判断是否合法。

时间复杂度：O(nlog(INT_MAX))

算法2

先排序，然后O(n)的去扫一遍。

时间复杂度：O(nlog(n))

我们对于一个房子x，假设它之前的一个房子的加热器是y。那么x的选择为：y, y + 1, … y + k。我们只需要从里面选出距离x最近的一个即可。并且可以保证：对于下一个房子x + 1，一定不会丢失最优解（因为我们假设x选了y + k，那么x + 1必须从y + k开始选。因为d[x+1]≥d[x]，且d[y+k]≥d[y]。那么|d[x+1]−d[y+k]|≤|d[x+1]−d[y]|（画个图很容易看出来）。

代码

//algorithm1class Solution {public:    bool judge(int x, vector<int>& a, vector<int>& b) {        int i = 0, j = 0;        while (i < a.size() && j < b.size()) {            if (abs(a[i] - b[j]) <= x) i++;            else j++;        }        return i == a.size();    }    int findRadius(vector<int>& a, vector<int>& b) {        sort(a.begin(), a.end());        sort(b.begin(), b.end());        int l = 0, r = INT_MAX, m, ans;        while (l <= r) {            m = l + (r - l >> 1);            if (judge(m, a, b)) r = m - 1, ans = m;            else l = m + 1;        }        return ans;    }};//algorithm2class Solution {public:    int findRadius(vector<int>& a, vector<int>& b) {        sort(a.begin(), a.end());        sort(b.begin(), b.end());        b.push_back(-0x3e3e3e3e);        int i = 0, ans = 0;        for (auto x : a) {            while (abs(x - b[i]) >= abs(x - b[i + 1])) i++;            ans = max(ans, abs(x - b[i]));        }        return ans;    }};